最长回文子串

2、动态规划

 

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

首先定义状态方程和转移方程：

P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

P[i,i]=1

if(s[i]==s[j])

P[i,j]=P[i+1,j-1];

if(s[i]!=s[j])

P[i,j]=0;

string findLongestPalindrome(string &s){    const int length=s.size();    int maxlength=0;    int start;    bool P[50][50]={false};    for(int i=0;i<length;i++)//初始化准备    {        P[i][i]=true;        if(i<length-1&&s.at(i)==s.at(i+1))        {            P[i][i+1]=true;            start=i;            maxlength=2;        }    }    for(int len=3;len<length;len++)//子串长度        for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始地址        {            int j=i+len-1;//子串结束地址            if(P[i+1][j-1]&&s.at(i)==s.at(j))            {                P[i][j]=true;                maxlength=len;                start=i;            }        }    if(maxlength>=2)        return s.substr(start,maxlength);    return NULL;}