【XSY2519】神经元 prufer序列 DP

题目描述

　　有n点，每个点有度数限制，∀i(1≤i≤n)，让你选出i个点，再构造一棵生成树，要求每个点的度数不超过度数限制。问你有多少种方案。

　　n≤100

题解

　　考虑prufer序列。

　　每个prufer序列唯一对应一棵无根树。

　　设fi,j,k为前i个点选了j个点，目前的prufer序列长度为k的方案数。

　　每次枚举下一个点选不选和度数

　　不选：fi+1,j,k+=fi,j,k

　　选，度数为l：fi+1,j+1,k+l−1+=fi,j,k×(k+l−1k)

　　答案为fn,i,i−2

　　时间复杂度：O(n4)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair<int,int> pii;ll p=1000000007;ll c[110][110];ll f[110][110][110];int d[110];void add(ll &a,ll b){    a=(a+b)%p;}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    int i,j,k,l;    for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&d[i]);    for(i=0;i<=n;i++)    {        c[i][0]=1;        for(j=1;j<=i;j++)               c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;    }    f[0][0][0]=1;    for(i=0;i<n;i++)        for(j=0;j<=i;j++)            for(k=0;k<=n-2;k++)                if(f[i][j][k])                {                    add(f[i+1][j][k],f[i][j][k]);                    for(l=0;l<=d[i+1]-1&&k+l<=n-2;l++)                        add(f[i+1][j+1][k+l],f[i][j][k]*c[k+l][k]);                }    printf("%d\n",n);    for(i=2;i<=n;i++)        printf("%lld\n",f[n][i][i-2]);    return 0;}