NOIP 冲刺：常见的递推之第二类斯特林数

第二类斯特林数
例题：
给定n 个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r 个相同的盒子里，不允许有空盒，问有多少种放置方法。
例如把4个球放入2个盒子有7种方法，这7 种不同的放置方法依次为：
{(1),(234)}, {(2),(134)},
{(3),(124)}, {(4),(123)},
{(12),(34)}, {(13),(24)},{(14),(23)}。

我们设一个状态：f[i][j] 代表把i个球放入j个盒子里（盒子不空）的总计方案数，那么，对于每一个球，我们都有两种情况：
1.新开一个盒子 那么f[i][j]=f[i-1][j-1]
2.不新开一个盒子 那么可以把他放入每一个盒子中，所以f[i][j]=f[i-1][j]*j

所以转移方程为f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1];
所以没了，f[n][r] 即为所求
注意边界条件 f[i][i]=1; f[i][0]=0;

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int n,r;long long f[50][50];//把i个蛋放入j个框中的方案数 int main(){    scanf("%d%d",&n,&r);    f[1][1]=1;    f[0][0]=0;//这个好像是第二类斯特林数    for(int i=1;i<=n;i++){        f[i][i]=1;        f[i][0]=0;    }    for(int i=2;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=r;j++){                f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1];        }    }     cout<<f[n][r];    return 0;}