汉诺塔问题

汉诺塔的来源

一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?

这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f⑴=1,f⑵=3,f⑶=7，且f(k+1）=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，f（64）= 2^64-1=18446744073709551615

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，
18446744073709551615/31556952=584554049253.855年
这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

代码实现：

# include <stdio.h>/*功能：解决汉诺塔问题总结：1、汉诺塔问题不是线性递归问题，而是一个非线性递归问题2、当输入n=64时，计算机没有办法解决（因为2的64次方是一个天文数字，就算是世界上最快的计算机也解决不了）3、问题很复杂，但实际解决问题只需要三行代码就可以了*/void HanoiTower(int n, char A, char B, char C){    /*    伪代码：    如果是1个盘子        直接将A柱子上的盘子从A移到C    否则        现将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B        直接将A柱子上的盘子从A移到C        最后将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C    */    if(1 == n)    {    printf("将编号为%d的盘子直接从%c的柱子移到%c柱子\n", n, A, C);    }    else    {    HanoiTower(n-1,A,C,B);    printf("将编号为%d的盘子直接从%c的柱子移到%c柱子\n", n, A, C);    HanoiTower(n-1,B,A,C);    }}int main(void){    char ch1 = 'A';    char ch2 = 'B';    char ch3 = 'C';    int n;    printf("请输入要移动盘子的个数：");    scanf("%d",&n);    HanoiTower(n, 'A' ,'B' ,'C');    return 0;}