计算几何-凸包

点集Q的凸包是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内

如下图所示，点集Q={p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,p11,p12,p13}，则Q的凸包为{p1,p5,p7,p12,p13}

                         

Graham扫描法

原理：从已知的点集Q中先找出一个最左下的点（该点必定在凸包上），然后以该点为起点，将所有点按照与这点的斜率的大小排序，然后依次遍历所有点，如果新加入的点是在原方向上向右拐的，就把前一个点去掉（注意是前一个点，而且这一步是要循环执行的）

当遍历完所有点后，还在栈中的点就是凸包上的点了，依次出栈可以得到从起点开始逆时针旋转的所有凸包上的点
步骤：1.找点 2.排序 3.扫描

                     

#include <iostream>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdio>#include <bitset>#include <string>#include <vector>#include <iomanip>#include <cstring>#include <algorithm>#include <functional>#define inf 0x3f3f3f3f#define debug(x) cout<<"---"<<x<<"---"<<endltypedef long long ll;using namespace std;const double eps = 1e-8;const double PI = acos(-1.0);int sgn(double x){    if (fabs(x) < eps)    {        return 0;    }    if (x < 0)    {        return -1;    }    else    {        return 1;    }}struct Point{    double x, y;    Point() {}    Point(double _x, double _y)    {        x = _x;        y = _y;    }    Point operator -(const Point &b)const    {        return Point(x - b.x, y - b.y);    }    //叉积    double operator ^(const Point &b)const    {        return x * b.y - y * b.x;    }    //点积    double operator *(const Point &b)const    {        return x * b.x + y * b.y;    }    //绕原点旋转角度B（弧度值），后x,y的变化（逆时针）    void transXY(double B)    {        double tx = x, ty = y;        x = tx * cos(B) - ty * sin(B);        y = tx * sin(B) + ty * cos(B);    }};//*两点间距离double dist(Point a, Point b){    return sqrt((a - b) * (a - b));}/** 求凸包，Graham算法* 点的编号0~n-1* 返回凸包结果Stack[0~top-1]为凸包的编号*/const int MAXN = 100010;Point list[MAXN];int Stack[MAXN], top;//相对于list[0]的极角排序bool _cmp(Point p1, Point p2){    double tmp = (p1 - list[0]) ^ (p2 - list[0]);    if (sgn(tmp) > 0)    {        return true;    }    else if (sgn(tmp) == 0 && sgn(dist(p1, list[0]) - dist(p2, list[0])) <= 0)    {        return true;    }    else    {        return false;    }}void Graham(int n){    Point p0;    int k = 0;    p0 = list[0];    //找最下边的一个点    for (int i = 1; i < n; i++)    {        if ( (p0.y > list[i].y) || (p0.y == list[i].y && p0.x > list[i].x) )        {            p0 = list[i];            k = i;        }    }    swap(list[k], list[0]);    sort(list + 1, list + n, _cmp);    if (n == 1)    {        top = 1;        Stack[0] = 0;        return;    }    if (n == 2)    {        top = 2;        Stack[0] = 0;        Stack[1] = 1;        return ;    }    Stack[0] = 0;    Stack[1] = 1;    top = 2;    for (int i = 2; i < n; i++)    {        while (top > 1 && sgn((list[Stack[top - 1]] - list[Stack[top - 2]]) ^ (list[i] - list[Stack[top - 2]])) <= 0)        {            top--;        }        Stack[top++] = i;    }}int main(){    int t;    cin >> t;    while (t--)    {        int n;        cin >> n;        for (int i = 0; i < n; i++)        {            cin >> list[i].x >> list[i].y;        }        Graham(n);        cout << top << endl;        for (int i = 0; i < top; i++)        {            cout << list[Stack[i]].x << " " << list[Stack[i]].y << endl;        }    }    return 0;}