[agc011d]Half Reflector

前言

推了一会儿发现很有趣哦。
没有看题解，可能做复杂了。

题意

一个长度为n的AB串。
每个位置实际是一个机器，机器有两种状态A和B。
每当一个球从左右某一端进入一个机器时，如果是A状态，就从同一端扔出去，否则从另一端扔出去。每次这样后机器会更改状态。
从最左端的机器左端扔一个球，最后一定会从最左或最右弹出。
问从最左端依次扔k个球，最后AB串长啥样。

做法

不妨先表示成01串，A是1。
从左端飞出去其实只有一种，那就是第一个就是A，否则一定会从右端飞出去。
感性理解为什么一定会从右端飞出去，因为全是B肯定直接飞过去了。
否则因为第一个不是A，所以至少一个初始的B，你飞过去它就变A了，如果你撞A返回，这个A变成B了，然后你回来一定会被A接住飞回去，经过到达的最大位置的B继续过去，然后这个B也会变A。
所以，前进的A不断在减少，背后一定有A接着！那么就能从右端飞出去。
如果第一个就是A，那么这个球扔完后第一个变成B其余不变。
然后探究从右端飞出去，一个位置变成什么。
末尾一定变成A，因为要飞过去代表它是B，飞过去后它就变成A了。
非末尾位置，如果右边那个是B，它最后会变成A。
首先你飞过它后它一定变A，然后你飞过B，这个B又变A了。
如果你将来回撞，撞一次会把它变回B。
如果你再回撞，先通过B，这个B变A，再撞A，A变B，球往右，又撞A，A变B，再往左，最后一定会再飞回来，刚好下一个位置还是B。
同理如果右边那个是A，它最后会变成B。
用s表示整个AB串，虽然它是01串。
定义一次变换：
如果最高位是1，则最高位变成0。
如果最高位是0，s左移一格并取反（左移会溢出最高位）。
现在要我们求出k次变换后的s。
容易发现2n步内会把初始的n位全部溢出，接下来的部分是0101……或1010……，就是循环周期为1或2，很好算。
暴力模拟前2n步即可。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=200000+10;char s[maxn],h[maxn];int i,j,k,l,t,n,m,cnt,num;int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    scanf("%s",s+1);    fo(i,1,n)        if (s[i]=='A') s[i]='1';else s[i]='0';    i=1;    fo(l,1,2*n+10){        t=s[i]-'0';        if (t^cnt) s[i]=(1-t)+'0';        else{            cnt^=1;            num^=1;            i++;        }        if (l==k){            fo(j,i,n){                t=s[j]-'0';                if (t^cnt) printf("A");else printf("B");            }            fo(j,1,i-1){                if (num) printf("A");else printf("B");                num^=1;            }        }        if (i>n) break;    }    if (l<k){        if (!num){            fo(i,1,n)                if (i%2==1) printf("B");else printf("A");            return 0;        }        fo(i,1,n){            if (num) h[i]='A';else h[i]='B';            num^=1;        }        if (l%2!=k%2){            if (h[1]=='A') h[1]='B';else h[1]='A';        }        fo(i,1,n) printf("%c",h[i]);        return 0;    }}