2017/10/12模拟赛总结

来源：互联网发布：试客联盟软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:20

题目来自计蒜客2017 NOIP 提高组模拟赛（四）Day1

T1 小X的质数

L和R较大又有105的询问对于每次询问只能O(1)或O(log2n)
首先所有质数可以线性筛出来
那么要处理两个质数相乘
不难发现这种情况一定会在线性筛中出现只要判一下相乘的为质数即可
筛完之后前缀和累一下就可以O(1)回答询问了
O(Rmax+Q)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 10000010int pri[N],sum[N];bool mark[N];void Init(){    int i,j,h=0;    for (i=2;i<N;i++){        if (!mark[i]) pri[++h]=i,sum[i]=1;        for (j=1;j<=h;j++){            int t=i*pri[j];            if (t>=N) break;            mark[t]=1;            if (!mark[i]) sum[t]=1;            if (!(i%pri[j])) break;        }    }    for (i=1;i<N;i++) sum[i]+=sum[i-1];}int main(){    Init();    int Case;    scanf("%d",&Case);    while (Case--){        int l,r;        scanf("%d%d",&l,&r);        printf("%d\n",sum[r]-sum[l-1]);    }    return 0;}

T2 小X的密室

这就是一个有向边且有限制的图
kmax=10 可以轻松通过状压解决状态的表示
这样也就最多5∗106个点
然后由于边权是1 直接BFS一遍求出到n的最短路即可
O((n+m)∗2kmax)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 5010#define M 11#define INF (0x3f3f3f3f)struct edge{    int nxt,t,s;}e[6010];int head[N],edge_cnt;void add_edge(int x,int y,int z){    e[edge_cnt]=(edge){head[x],y,z};    head[x]=edge_cnt++;}int n,m,K,a[N];struct P1{    struct poi{        int x,y,dis;    };    queue<poi>Q;    bool vis[N][1<<M];    void solve(){        int i;        Q.push((poi){1,a[1],0});        vis[1][a[1]]=1;        while (!Q.empty()){            int x=Q.front().x,y=Q.front().y,z=Q.front().dis;            Q.pop();            for (i=head[x];~i;i=e[i].nxt){                int to=e[i].t,val=e[i].s;                if ((y&val)^val) continue;                int p=y|a[to];                if (vis[to][p]) continue;                if (to==n){                    printf("%d\n",z+1);                    return;                }                vis[to][p]=1;                Q.push((poi){to,p,z+1});            }        }        printf("No Solution\n");    }}P100;int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    int i,j;    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=0;j<K;j++){            int x;            scanf("%d",&x);            if (x) a[i]|=1<<j;        }    for (i=1;i<=m;i++){        int x,y,t=0;        scanf("%d%d",&x,&y);        for (j=0;j<K;j++){            int x;            scanf("%d",&x);            if (x) t|=1<<j;        }        add_edge(x,y,t);    }    if (n==1) printf("0\n");    else P100.solve();    return 0;}

T3 小X的佛光

看起来就像一个树链剖分维护区间的裸题
也确实可以写不过会被卡常
要用BIT维护才可以卡过去= =
O(Q∗log22n)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 200010struct edge{    int nxt,t;}e[N<<1];int head[N],edge_cnt;void add_edge(int x,int y){    e[edge_cnt]=(edge){head[x],y};    head[x]=edge_cnt++;}int n,q;struct query{    int a,b,c;}Q[N];struct P1{    struct Binary_Indexed_Tree{        int bit1[N],bit2[N];        void add(int *bit,int i,int x){            while (i<=n){                bit[i]+=x;                i+=i&-i;            }        }        int sum(int *bit,int i){            int res=0;            while (i){                res+=bit[i];                i-=i&-i;            }            return res;        }        void Add(int l,int r,int t){            add(bit1,l,-t*(l-1));            add(bit1,r+1,t*r);            add(bit2,l,t);            add(bit2,r+1,-t);        }        int query(int l,int r){            return sum(bit1,r)-sum(bit1,l-1)+sum(bit2,r)*r-sum(bit2,l-1)*(l-1);        }    }BIT;    int top[N],siz[N],fa[N],son[N],dep[N],id[N],dfs_cnt;    void dfs(int x,int f){        siz[x]=1;        fa[x]=f;        dep[x]=dep[f]+1;        int i;        for (i=head[x];~i;i=e[i].nxt){            int to=e[i].t;            if (to==f) continue;            dfs(to,x);            siz[x]+=siz[to];            if (siz[to]>siz[son[x]]) son[x]=to;        }    }    void dfs1(int x,int tp){        id[x]=++dfs_cnt;        top[x]=tp;        if (son[x]) dfs1(son[x],tp);        int i;        for (i=head[x];~i;i=e[i].nxt){            int to=e[i].t;            if (to==fa[x] || to==son[x]) continue;            dfs1(to,to);        }    }    void Up(int x,int y,int t){        while (top[x]!=top[y]){            if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);            BIT.Add(id[top[x]],id[x],t);            x=fa[top[x]];        }        if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);        BIT.Add(id[y],id[x],t);    }    void solve(){        dfs(1,0);        dfs1(1,1);        int i;        for (i=1;i<=q;i++){            Up(Q[i].a,Q[i].b,1);            int ans=0;            int x=Q[i].b,y=Q[i].c;            while (top[x]!=top[y]){                if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);                ans+=BIT.query(id[top[x]],id[x]);                x=fa[top[x]];            }            if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);            ans+=BIT.query(id[y],id[x]);            printf("%d\n",ans);            Up(Q[i].a,Q[i].b,-1);        }           }}P100;int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    int num,i;    scanf("%d%d%d",&n,&q,&num);    for (i=1;i<n;i++){        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        add_edge(x,y);        add_edge(y,x);    }    for (i=1;i<=q;i++) scanf("%d%d%d",&Q[i].a,&Q[i].b,&Q[i].c);    P100.solve();    return 0;}

事实上三个点的分布只有几种情况分类讨论一下就可以了
不难发现最终的答案就是B到三个点两两的LCA中深度最大的那个点的距离
O(Q∗log2n)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 200010struct edge{    int nxt,t;}e[N<<1];int head[N],edge_cnt;void add_edge(int x,int y){    e[edge_cnt]=(edge){head[x],y};    head[x]=edge_cnt++;}int top[N],siz[N],fa[N],son[N],dep[N],id[N],dfs_cnt;void dfs(int x,int f){    siz[x]=1;    fa[x]=f;    dep[x]=dep[f]+1;    int i;    for (i=head[x];~i;i=e[i].nxt){        int to=e[i].t;        if (to==f) continue;        dfs(to,x);        siz[x]+=siz[to];        if (siz[to]>siz[son[x]]) son[x]=to;    }}void dfs1(int x,int tp){    id[x]=++dfs_cnt;    top[x]=tp;    if (son[x]) dfs1(son[x],tp);    int i;    for (i=head[x];~i;i=e[i].nxt){        int to=e[i].t;        if (to==fa[x] || to==son[x]) continue;        dfs1(to,to);    }}int LCA(int x,int y){    while (top[x]!=top[y]){        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);        x=fa[top[x]];    }    return dep[x]<dep[y]?x:y;}int main(){    memset(head,-1,sizeof(head));    int n,q,num,i;    scanf("%d%d%d",&n,&q,&num);    for (i=1;i<n;i++){        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        add_edge(x,y);        add_edge(y,x);    }    dfs(1,0);    dfs1(1,1);    for (i=1;i<=q;i++){        int A,B,C;        scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);        int x=LCA(A,C),y=LCA(B,C),z=LCA(A,B);        if (dep[x]<dep[y]) x=y;        if (dep[x]<dep[z]) x=z;        printf("%d\n",dep[B]+dep[x]-dep[LCA(B,x)]*2+1);    }    return 0;}

Date:2017/10/13
By CalvinJin

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