数组中的逆序对(剑指offer)

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007输入描述:题目保证输入的数组中没有的相同的数字数据范围：    对于%50的数据,size<=10^4    对于%75的数据,size<=10^5    对于%100的数据,size<=2*10^5示例1:输入1,2,3,4,5,6,7,0输出7

首先分析题意，对于输入数组1,2,3,4,5,6,7,0, 逆序对为(1,0),(2,0)…（7,0）一共7个， 即对于数组中的每个数，其可以构成逆序对的个数为它后面且比它小的数的个数， 那么，最直观的方法显然是2层循环，当然，这样的话时间效率较低，那我们能不能找到更优的方法呢？

对于归并排序，我们应该都比较熟悉了，那么这个题目可不可以用归并排序的思路做呢？ 显然是可以的。

以上图为例，我们把数组从中间分成左右2部分，然后分别计算左右2部分的逆序对的个数， 这部分递归就OK， 那我们现在的主要目的就是要计算左右2个数组之间的逆序对了， 左右2个数组计算逆序对后我们把他们弄成有序的，那计算2个有序数组之间的逆序对就只需要O(n)的时间复杂度了， 合并的时候我们需要额外的空间O(n)。

那么这样算法的时间复杂度T(n)=2*T(n/2)+O(n), 故时间复杂度为O(n*logn)，空间复杂度为O(n).

这样就很easy了，是不是？ 不说了，直接上代码

//合并左右2个数组，nums[left:mid]和nums[mid+1:right]int merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right){    int sum = 0, i = mid, j = right, temp = right - left;    vector<int> a(right - left + 1, 0);    //2个有序数组的合并    while (i >= left && j >= mid + 1)    {        if (nums[i]>nums[j])        {            a[temp--] = nums[i];            sum = (sum + j - mid) % 1000000007;            i--;        }        else        {            a[temp--] = nums[j];            j--;        }    }    if (i<left)    {        while (j >= mid + 1)        {            a[temp--] = nums[j--];        }    }    if (j<mid + 1)    {        while (i >= left)        {            a[temp--] = nums[i--];        }    }    for (i = left; i <= right; i++)        nums[i] = a[i - left];    return sum;}//递归计算int mergesort(vector<int>& nums, int left, int right){    if (left == right)        return 0;    int mid = (left + right) / 2;    int leftcnt = mergesort(nums, left, mid) % 1000000007;    int rightcnt = mergesort(nums, mid + 1, right) % 1000000007;    return (leftcnt + rightcnt + merge(nums, left, mid, right)) % 1000000007;}int InversePairs(vector<int> data) {    if (data.size() <= 1)        return 0;    return mergesort(data, 0, data.size() - 1);}