【DP】【cofun1900】找硬币

【cofun1900】找硬币

Description
小蛇是金融部部长。最近她决定制造一系列新的货币。假设她要制造的货币的面值为x1,x2,x3… 那么x1必须为1，xb必须为xa的正整数倍（b>a）。例如 1，5，125，250就是一组合法的硬币序列，而1，5，100，125就不是。 不知从哪一天开始，可爱的蛇爱上了一种萌物——兔子！从此，小蛇便走上了遇上兔子娃娃就买的不归路。某天，小蛇看到了N只可爱的兔子，假设这N 只兔子的价钱分别是a1,a2…aN。现在小蛇想知道，在哪一组合法的硬币序列下，买这N只兔子所需要的硬币数最少。买兔子时不能找零。

Input Format
第一行，一个整数N，表示兔子的个数 第二行，N个用空格隔开的整数，分别为N只兔子的价钱
Output Format
一行，一个整数，表示最少付的钱币数。

Sample Input
2
25 102
Sample Output
4

Hint
共有两只兔子，价钱分别为25和102。现在小蛇构造1，25，100这样一组硬币序列，那么付第一只兔子只需要一个面值为25的硬币，第二只兔子需要一个面值为100的硬币和两个面值为1的硬币，总共两只兔子需要付4个硬币。这也是所有方案中最少所需要付的硬币数。
对于20%的数据，1<=N<=20,1<=ai<=5,000;
对于100%的数据，1<=N<=50,1<=ai<=1,000,000.
数据随机.

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分析：
忍不住吐槽，小蛇［女］买兔子是要囤着吃吗。。
假设当前面值最大的硬币为i，如果要加入更大面值为j = i * p的硬币，则可以用j代替i，所以我们考虑DP转移。

1. 用f[i]表示当前硬币面值最大为j时最少需付硬币数，则更新硬币最大面值为j = i * p时，对于面值为a[k]的兔子来说，(a[k] / j) * (p - 1)为可以减少的硬币数。
2. 对于100%的数据，ai比较大，若单纯地枚举最大面值硬币与要更新的硬币，显然会超时，有两个优化：预处理对于每只兔子来说更新面值为j的硬币后需要的硬币数；枚举更新硬币j = i * p时，不必令p逐一循环，只需循环素数，因为如果是合数，在后面的循环中会重复状态。

【打这段时15号已经开始了～因为要初赛复习把分析拖到现在写。晚安。

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• 代码：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m, i, j, ans, a[55], t[1000005], f[1000005], p[1000005]; bool b[1000005]; int main() {    scanf("%d", &n);    for(i = 1; i <= n; i ++)    {        scanf("%d", &a[i]);        m = max(m, a[i]);        ans += a[i];     }    //读入     for(i = 2; i <= 1000005; i ++)    if (! b[i])    {        p[++ p[0]] = i;        for(j = i << 1; j <= 1000005; j += i)            b[j] = true;     }    for(i = 1; i <= m; i ++)        for(j = 1; j <= n; j ++)            t[i] += a[j] / i;    //预处理     memset(f, 0x3f, sizeof(f));     f[1] = ans;    for(i = 1; i <= m; i ++)    {        ans = min(ans, f[i]);        for(j = 1; j <= p[0] && i * p[j] <= m; j ++)            f[i * p[j]] = min(f[i * p[j]], f[i] - t[i * p[j]] * (p[j] - 1));     }    //DP     printf("%d", ans);    //输出     return 0; }

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【2m放学。。回家唱锅~
这题在小营的时候状态没想对，太悲伤了。。乱搞了50的样子。。