【BZOJ1294】【SCOI2009】围豆豆Bean

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

题解

一看这数据范围就是搜索，但这到题用到了一个神奇的技巧，射线法。

射线法就是从一个点向右做一条射线，如果与路线的交点个数为奇数，则这个点一定被围起来了。

其余的都在代码中标记出来了。这还有一个写的非常好的博客

/*  射线法+spfa+状压dp */#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<cmath>using namespace std;const int N=20;const int M=1050;const int maxn=100050;int v[N][N][M],f[N][N][M];//v判断是第几层bool vis[N][N][M]; //判断是否在队列里 int dx[6]={0,1,-1,0,0};int dy[6]={0,0,0,1,-1};struct node{int x,y,z;}point[N*M];queue<node>q; char s[M];bool can[N][N];int ans,n,m,d,w[N],flag;bool pan(node a){if(a.x>=1&&a.x<=n&&a.y>=1&&a.y<=m&&can[a.x][a.y])return true;return false;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%d",&d);for(int i=1;i<=d;i++) scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++){if(s[j]=='0') can[i][j]=1;else if(s[j]=='#') can[i][j]=0;else can[i][j]=0,point[s[j]-'0'].x=i,point[s[j]-'0'].y=j; }}    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++){if(can[i][j]){v[i][j][0]=++flag;f[i][j][0]=0;vis[i][j][0]=1;q.push((node){i,j,0});while(!q.empty()){node now=q.front();q.pop();if(now.x==i&&now.y==j) ans=max(ans,f[i][j][now.z]);node next;for(int qq=1;qq<=4;qq++){int cha=0; next.x=now.x+dx[qq];next.y=now.y+dy[qq];//改变的豆子,找next状态 ，射线法 if(!pan(next)) continue;node tt;if(next.y!=now.y){int tmp=now.z;if(next.y>now.y) tt=next;else tt=now;//一个端点开，一个端点闭，只能在闭的端点算相交//找状态for(int k=1;k<=d;k++){if(point[k].y==tt.y&&point[k].x<tt.x){//往上放射线 tmp^=(1<<(k-1));if(tmp&(1<<(k-1))) cha+=w[k];else cha-=w[k];}}next.z=tmp;}else next.z=now.z;//类似spfa更新答案 if(v[next.x][next.y][next.z]!=flag||f[next.x][next.y][next.z]<f[now.x][now.y][now.z]+cha-1){v[next.x][next.y][next.z]=flag;//不同层一定要更新，因为上一层的答案已经不重要了，已经更新过了最终答案了 f[next.x][next.y][next.z]=f[now.x][now.y][now.z]+cha-1;if(vis[next.x][next.y][next.z]==0){//可能路径不同，因为还要减去路径长度。 vis[next.x][next.y][next.z]=1;q.push(next); }}}vis[now.x][now.y][now.z]=0;}}    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}