【译】Sobel 算子文档

参考网址：https://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/sobel_derivatives/sobel_derivatives.html

一.目标
在这篇指南中你将学会如何：

• 使用OpenCV 中的Sobel 算子计算图像中的导数。
• 使用OpenCV 中的Scharr 算子计算一个3*3大小的核的一个更精确的导数。

二.理论
说明：下面的解释说明来自由Bradski 和Kaehler写的《Learning OpenCV》

为什么计算图像中的衍生物的微积分十分重要？让我们想象如果我们想要检测到图像中出现的边缘，如下图：

你会发现在边缘处，像素点亮度出现显著的变化。使用导数能够很好的展现变化。梯度上的变化表现出图像中的较大的变化。

为了图示的更加清晰，假设我们有一个一维的图像，下面图表中亮度值的“跳跃”表现出边缘部分：

如果我们求第一次导数（事实上，图中表现为最大点），边缘部分的“跳跃”更能够表现出来。

所以，根据上述的解释说明，我们可以推导出一个在图像中检测边缘的方法，即通过确定一个梯度值大于领域中其他像素点（推广思路可改用阈值）的点的位置并表现在图像中。

更多的细节解释，可以参考Bradski 和Kaehler 的《Learning OpenCV》

Sobel 算子

1. Sobel 算子是一个具体的差异化的算子。它用于计算图像中亮度梯度的估计值。
2. Sobel 算子是将差异化和高斯滤波合并起来

处理
假设待处理的图像为I:

1. 我们计算两个导数：
   a.水平变化：通过计算I 与核Gx的卷积，其中Gx是一个具有奇数边长的核。比如对于一个3*3的核，Gx可以像下面这样计算：
   Gx = ∣∣∣∣−1−2−1000+1+2+1∣∣∣∣ * I
   b.竖直变化：通过计算I 与核Gx的卷积，其中Gx是一个具有奇数边长的核。比如对于一个3*3的核，Gx可以像下面这样计算：
   Gy = ∣∣∣∣−10+1−20+2−10+1∣∣∣∣ * I
2. 在图像中的每个像素点上，我们通过使用下述公式计算结果来获取该像素点的梯度的估计值：
   G = (Gx)2+(Gy)2−−−−−−−−−−−√

尽管有时会使用下面的公式：
G = |Gx| + |Gy|

注意：当核的尺寸为3*3时，上面提到的Sobel 算子将会产生很明显的误差（毕竟，Sobel 算子是一种对导数的估计）。OpenCV 强调可以用Scharr 函数来处理使用3*3 的核产生的误差。这种方法和标准的Sobel 算子要快，同时更加准确，它是使用如下的形式的核：
Gx = ∣∣∣∣−3−10−3000+3+10+3∣∣∣∣
Gy = ∣∣∣∣−30+3−100+10−30+3∣∣∣∣

你可以在OpenCV 参考中找到更多有关Scharr 的相关信息。并且，在下面相同的代码中，你讲发现不仅有Sobel 算子还有注释过的Scharr 算子。取消注释将展现这个方法的工作原理。

代码：

1. 这段代码用来干什么？
   使用Sobel 算子并且生成一张图作为输出，输出的图像将在深色的背景上用亮色表示找到的边缘。
2. 下面展示指导代码：

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"#include <stdlib.h>#include <stdio.h>using namespace cv;/** @function main */int main( int argc, char** argv ){  Mat src, src_gray;  Mat grad;  char* window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";  int scale = 1;  int delta = 0;  int ddepth = CV_16S;  int c;  /// Load an image  src = imread( argv[1] );  if( !src.data )  { return -1; }  GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );  /// Convert it to gray  cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );  /// Create window  namedWindow( window_name, CV_WINDOW_AUTOSIZE );  /// Generate grad_x and grad_y  Mat grad_x, grad_y;  Mat abs_grad_x, abs_grad_y;  /// Gradient X  //Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );  /// Gradient Y  //Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );  convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );  /// Total Gradient (approximate)  addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );  imshow( window_name, grad );  waitKey(0);  return 0;  }

注释：

1. 首先我们声明我们将要使用的变量：

Mat src, src_gray;Mat grad;char* window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";int scale = 1;int delta = 0;int ddepth = CV_16S;

1. 然后加载我们的源图像：

src = imread( argv[1] );if( !src.data ){ return -1; }

1. 第一步，我们使用高斯滤波过滤噪点（核为3*3）：

GaussianBlur( src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT );

1. 将过滤后的图像转换成灰度图：

cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

1. 下一步，我们在x 和y 方向上计算导数，我们按照下面的方式使用Sobel 算子：

Mat grad_x, grad_y;Mat abs_grad_x, abs_grad_y;/// Gradient XSobel( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );/// Gradient YSobel( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, 3, scale, delta, BORDER_DEFAULT );

函数中的参数：

• src_gray :在我们的例子中是输入的图像，这里图像格式为CV_8U
• grad_x | grad_y：输出的图像
• ddepth :输出的图像的深度，我们将格式设置为CV_16S防止溢出。
• x_order ：x轴方向上的导数序列
• y_order ：y轴方向上的导数序列
• scale ,delta 和BORDER_DEFAULT：使用默认值

注意到我们使用xorder=1和yorder=0我们在y轴方向上做类似操作。

1. 将部分得到的结果重新转换为CV_8U

convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );

1. 最后，我们通过两个方向的梯度估算每个像素点的梯度值（需要指出的是，这并不是最好的计算结果，但是的确符合我们的要求）

addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, 0, grad );

1. 最后我们展示出处理后的结果：

imshow( window_name, grad );

结果：
下面是我们通过基本的检测得到的结果图：