POJ 2356 Find a multiple

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Description：

给出n（n<=10000）个数，任选q其中几个数，使其和为n的倍数。

Input：

输入的第一行包含一个数字n，接下来的n行每一行包含一个给定集合中的一个数字。

Output：

如果你的程序决定找不到目标的数字集，它应该输出到单个数字0。否则，它应该在第一行中打印所选数字的数目，然后按任意顺序打印所选数字（每一行上的每一行）。如果有多个具有所需属性的数字集，那么只需输出一个。

分析：
题目是special judge，只要找到即可。设前k项和Sk表示a1+a2+……ak, 如果Sk是n的倍数，那就直接取Sk，否则S1-Sn % n分布在1 –（n-1）然后判断这些数能否整除n，如果能则输出下标，然后直接从第一个数开始依次输出即可，否则就根据抽屉原理 ( 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有>=2个以上的物体 )得： n个 sum【i】% n中，至少有两个是一样的。（因此，此题一定有解，不存在输出0的情况）如果找到，则说明sum[i] % n == sum[j] %n 即sum[j] - sum[i]）%n==0。也就是 夹在 i j 之间的数的和是 n的倍数，只要依次将他们输出就可以了。

所用知识：抽屉原理（组合数学）

题解：
只需要算出S1、S2、……Sk ，然后对n取余，如果没有取余后为0的，按sum[j] - sum[i]）% n ==0 的公式算出 i , j，然后输出i 到 j的元素即可。

程序思路：
- 用Node结构体存储节点信息，之后按题解思路编写代码

AC C++代码 （POJ）：
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#include <iostream>using namespace std;#define MAX 10010struct Node{    int a; //当前元素取值    int sum;//前k项和}node[MAX];bool mod[MAX];//利用哈希表，快速找出数组中相同的取余void print(size_t first, size_t last){    cout << last - first + 1 << endl;    for(size_t i(first);i<=last;++i)        cout << node[i].a << endl;}void memsetMod(size_t &n){    for (size_t i = 0; i < n; ++i)        mod[i] = false;}int main(){    size_t n(0),i(0);    bool flag(false);    node[0].sum = 0;    while(cin>>n)    {               memsetMod(n);//初始化Mod数组        for(i = 1;i <= n;++i)        {            cin >> node[i].a;            if (flag) continue;//如果flag为true表示已经输出了结果，只需要把剩余数据接收就行，不需要再运算            node[i].sum = node[i].a + node[i-1].sum;            size_t modCopy = node[i].sum % n;//S[i] % n的余数            if (modCopy == 0){//如果刚好有n的倍数                print(1, i);//输出                flag = true;            }            else if (mod[modCopy]) {//利用哈希数组快速找出Mod数组中相同元素                print(modCopy + 1, i);                flag = true;            }            else mod[modCopy] = true;        }    }    return 0;}