HDU-5584 LCM Walk(GCD)

题意：

给出ex,ey终点，询问起点有多少种情况。 如果当前在x,y, 则下一步可以走到x+ lcm(x,y) ,y  或者是 x ,  y+ lcm(x,y)

思路：

对于每个点 (x,y) 如果他是前一步走过来的，那必定是 x,y的较大者  在前一步加上了lcm  。那么如何知道我们前一步加的是多少？

假设gcd(x,y) = k   那么 x= nk, y= mk, 则lcm(x,y) =nmk，下一步必定是可以走到x+lcm ,y  或者是x, y+lcm ,又因为n 与m*(n+1)互质， m与n*(m+1)互质所以

下一步的gcd仍然为 k 不会改变。

这样很容易列出公式    y= x*y /(gcd(x,y) +x);

#include<cstdio>#include<map>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 5;ll x, y;int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int kase = 1; kase <= T; kase++){        int ans = 1;        scanf("%lld%lld", &x, &y);        if(x > y) swap(x, y);        while(x * y % (__gcd(x, y) + x) == 0){            ll p = x * y / (__gcd(x, y) + x);             if(__gcd(x, y-p) != __gcd(x, y)) break;            y -= p;            if(x > y) swap(x, y);            ans++;        }        printf("Case #%d: %d\n", kase, ans);    }    return 0;}