UVA 11419 SAM I AM (最小点覆盖)

二分图匹配的题目，属于二分图的顶点覆盖问题。
题目有点像之前做过的一道星际陨石的题目。


题目大概的意思是说，给你一个地图，图上有些点上有东西。
现在我有几门大炮，可以放在某一行或者某一列，然后这一行这一列的东西就会被打掉。
现在要求开炮的次数最小，然后输出开炮方案。
如果这道题目只叫你输出开炮的次数，那很简单，套一下二分图匹配的模板就可以过了。
但这道题目还要输出开炮方案，即是输出二分图匹配顶点覆盖选了那几个顶点。

首先题目用二分图匹配做，使用匈牙利算法找增广路
当匹配完以后，我们在跑一次匈牙利算法
（行为点集X，列为点集Y，在地图上的点抽象为连接点集X和点集Y的线）
这个时候已经是满匹配的状态，不可能在找到增广路
首先我们先假定只在行放大炮，有些正解应该在列也放大炮
那么我们什么时候在列放大炮呢？这个问题需要我们解决。
这个问题最后转换为最小顶点覆盖问题，即选择最少的点把所有的边覆盖。
上面我们已经选择了部分行放大炮，把与这些点相连的线删去
这时候我们在看以下这边的线情况，如果没有线剩下，那么就达到目的，是正解。
如果还有线剩下，那说明我们应该在列放一些炮。
剩下的点都是在找增广路中没有匹配的点，要么是孤立的点，没有线相连
要么是在增广过程中，匹配给别人。要消除这样的点的线，就需要在对应的点集Y放炮
而如果在Y放炮，与这个Y相连的线可能会重合，这样既有浪费。
所有把从这个点Y出发的X点标记（不会放炮的位置），这样就能最高效的利用。
最后根据这个标记结果，就可以输出正确答案

题解写的有点冗余，还是能看懂。模拟两次会理解的更加清楚

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<functional>#define maxn 1005using namespace std;int r,c,k;int visx[maxn],visy[maxn];int cx[maxn],cy[maxn];int maps[maxn][maxn];int match[maxn];int dfs(int x)//DFS增广{visx[x]=1;for(int y=1;y<=c;y++){if(maps[x][y]&&!visy[y]){visy[y]=1;if(cy[y]==0||dfs(cy[y])){cx[x]=y;cy[y]=x;return 1;}}}return 0;}int MaxMatch(){int sum=0;memset(cx,0,sizeof cx);memset(cy,0,sizeof cy);for(int i=1;i<=r;i++){memset(visx,0,sizeof visx);memset(visy,0,sizeof visy);sum+=dfs(i);}return sum;}void init(){memset(maps,0,sizeof maps);memset(visx,0,sizeof visx);memset(visy,0,sizeof visy);memset(cx,0,sizeof cx);memset(cy,0,sizeof cy);}int main(){int i,a,b;while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&k)!=EOF){init();if(r==0&&c==0&&k==0)break;for(i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&a,&b);maps[a][b]=1;}int ans=MaxMatch();printf("%d",ans);memset(visx,0,sizeof visx);memset(visy,0,sizeof visy);for ( i = 1; i <= r; i++)//找最小顶点            if (cx[i]== 0)                dfs(i);for(i=1;i<=r;i++)if(!visx[i])printf(" r%d",i);for(i=1;i<=c;i++)if(visy[i])printf(" c%d",i);cout<<endl;}}