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点我看题

题意:一个点A(ax,ay)沿着某个方向(vx,vy)移动,有一个圆心为O(ox,oy)半径为r的圆,若点撞到圆会反弹且没有能量损失,问在这个点的行走过程中,能不能经过点B(bx,by).

分析:拿到题目就想到扥两种情况,①没有撞到圆;②撞到圆

对于没有撞到圆的情况,只要判断一直往下走的过程中是否会经过点B;

如果撞到圆,就要看在撞到圆之前是否会经过B,不经过的话,看反弹之后会不会经过B.

//设入射线的极角方程为x=vx*t+ax,y=vy*t+ay
//圆的方程为(x-ox)^2+(y-oy)^2 = r^2
//联立两个方程组得到(vx^2+vy^2)*t^2+2*((ax-ox)*vx+(ay-oy)*vy)*t+((ax-ox)^2+(ay-oy)^2-r^2) = 0

首先联立直线(用极角方程)与圆的方程,看delta是否大于0,如果大于0且b小于0(两根都要大于0的,即-b/a>0),求出较小的t(想想为什么),然后求出交点,接着可以求出切线方程(emmm自己求得是法线结果wa了好久),再求出B点关于切线方程的反对称点C,看C是否在A的射线上.

参考代码:

/*计算几何*/#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;#define eps 1e-8double ox,oy,r;double ax,ay,vx,vy;double bx,by;int sgn( double x){    if( fabs(x) < eps)        return 0;    if( x > 0)        return 1;    return -1;}inline double sqr( double x){    return x*x;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while( T--)    {        scanf("%lf%lf%lf",&ox,&oy,&r);        scanf("%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&vx,&vy);        scanf("%lf%lf",&bx,&by);        static int cas = 1;        printf("Case #%d: ",cas++);        //设入射线的极角方程为x=vx*t+ax,y=vy*t+ay        //圆的方程为(x-ox)^2+(y-oy)^2 = r^2        //联立两个方程组得到(vx^2+vy^2)*t^2+2*((ax-ox)*vx+(ay-oy)*vy)*t+((ax-ox)^2+(ay-oy)^2-r^2) = 0        double a = sqr(vx)+sqr(vy);        double b = 2*((ax-ox)*vx+(ay-oy)*vy);        double c = sqr(ax-ox)+sqr(ay-oy)-sqr(r);        //delta大于0,表示有两个根,-b/2a>0(使方程有两个正根)        if( sgn( b*b-4*a*c) > 0 && sgn(b) < 0)        {            double tp = (-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2.0*a);//取较小的根,因为第一个交点肯定距离A点近一点            double px = vx*tp+ax;//入射线与圆的交点            double py = vy*tp+ay;            //判断B是否在入射线上            if( vx != 0)            {                double t = (bx-ax)/vx;                if( sgn(by-vy*t-ay) == 0 && sgn(t-tp) <= 0)                {                    puts("Yes");                    continue;                }            }            else if( vy != 0)            {                double t = (by-ay)/vy;                if( sgn(bx-vx*t-ax) == 0 && sgn(t-tp) <= 0)                {                    puts("Yes");                    continue;                }            }            //求切线方程Ax+By+C=0            double A = px-ox;            double B = py-oy;            double C = (ox-px)*px+(oy-py)*py;            //求B点关于法线的反对称点            double cx = bx-2.0*A*(A*bx+B*by+C)/(sqr(A)+sqr(B));            double cy = by-2.0*B*(A*bx+B*by+C)/(sqr(A)+sqr(B));            if( sgn(vx) != 0)            {                double t = (cx-ax)/vx;                if( sgn(cy-vy*t-ay) == 0 && sgn(t) > 0)//>0???                    puts("Yes");                else                    puts("No");            }            else if( sgn(vy) != 0)            {                double t = (cy-ay)/vy;                if( sgn(cx-vx*t-ax) == 0 && sgn(t) > 0)                    puts("Yes");                else                    puts("No");            }        }        else//射线        {            if( sgn(vx) != 0)            {                double t = (bx-ax)/vx;                if( sgn(by-vy*t-ay) == 0 && sgn(t) > 0)                    puts("Yes");                else                    puts("No");            }            else if( sgn(vy) != 0)            {                double t = (by-ay)/vy;                if( sgn(bx-vx*t-ax) == 0 && sgn(t) > 0)                    puts("Yes");                else                    puts("No");            }        }    }    return 0;}