红警

状态有很多，要是不理理清楚会很麻烦

1、大本营的血量
2、当前每秒的攻击力
3、过去的时间
4、已有坦克总量
5、坦克的种类

分析一下：2、4、5三个之间存在关系，坦克的数量和种类决定了每秒的攻击力
所以4、5两个其实可以不要，只需要2一个就可以了
那现在只剩下1、2、3三个维度了，那么就定义dp[][]，把三个带进去
1、dp[血量][每秒伤害值]
2、dp[时间][每秒伤害值]
3、dp[血量][时间]

对于1、2，我已经尝试过并写出正解，但是3写不出来，待读者尝试。

以下是代码，具体解释看代码后面的注释

对于1

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T[35],V[35],dp[335][335];//剩余血量   每秒伤害int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&T[i],&V[i]);    for(int i=1;i<=m;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            dp[i][j]=1e9;    for(int i=1;i<=n;i++)dp[m][V[i]]=T[i];    //赋初值，m点血量时攻击力为V[i]是要时间T[i]，因为造坦克    int ans=1e9;    for(int i=m;i>=1;i--)        for(int j=1;j<=m;j++){            if(dp[i][j]==1e9)continue;            if(i<j){ans=min(ans,dp[i][j]+1);continue;}//如果直接打一下就打完了就直接打            if(j!=0)dp[i-j][j]=min(dp[i-j][j],dp[i][j]+1);            for(int k=1;k<=n;k++){                if(j*T[k]>=i){ans=min(ans,(i-1)/j+1+dp[i][j]);continue;}//造坦克期间打完了                dp[i-j*T[k]][j+V[k]]=min(dp[i-j*T[k]][j+V[k]],dp[i][j]+T[k]);//减少的血量和增加的伤害            }        }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

对于2

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T[35],V[35],dp[400][335];//经过时间   每秒伤害 int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&T[i],&V[i]);    memset(dp,-1,sizeof dp);    int ans=1e9;    for(int i=1;i<=n;i++)dp[T[i]][V[i]]=0;    for(int i=0;i<=m+20;i++){        for(int j=0;j<=m;j++){            if(dp[i][j]==-1)continue;            if(dp[i][j]+j>=m){ans=min(ans,i+1);continue;}//基本同上            for(int k=1;k<=n;k++){                if(T[k]*j+dp[i][j]>=m){ans=min(ans,i+(m-dp[i][j]-1)/j+1);continue;}                dp[i+T[k]][j+V[k]]=max(dp[i+T[k]][j+V[k]],dp[i][j]+T[k]*j);//制造坦克的时间和伤害            }        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;} 

还有一种写法是深搜的，更加简单明了，因为数据小，可以过。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T[35],V[35],ans=1e9,n,m;void f(int x,int sum,int ti){    if(ti>ans)return;    if(sum>=m){ans=min(ans,ti);return;}    f(x,sum+x,ti+1);    for(int i=1;i<=n;i++){        if(T[i]*x+sum>=m){ans=min(ans,(m-sum-1)/x+1+ti);continue;}        f(x+V[i],sum+T[i]*x,ti+T[i]);    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&T[i],&V[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)f(V[i],0,T[i]);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

短而精炼

从红警这道dp题可以看出，dp的状态定义是很重要的。
不同的状态组合可以有不同的写法，产生不同的时间、空间复杂度，
以后可以先把有用的状态全部列出来，然后一一对应的尝试一下，
就像这道题一下就有两种写法。

起初写这道题时用了我一个下午，因为我那是在想那个血量和攻击力
为什么可以放在一起……等一些很神奇的问题，实际上都不是问题，
只是没有想通而已。思路理清楚了就很简单了。