时间序列预测分析：以NASDAQ指数为例

如果数据分析师的模型能准确预测明日的大盘指数，就太好了。想想不禁窃喜，再一秒，告诉自己这是不可能滴。不过正是这也有趣的想法和实在的应用场景，让实践变得越来越趣味横生，鼓动自己对某些知识的学习。

进入正题，本文使用公开数据源：近10年(2007-08-29至2017-08-25)每个交易日的NASDAQ指数。与大家分享，使用python语言，建立ARIMA模型，完成NASDAQ指数预测的全过程。

使用pandas的read_excel方法读取存储在Excel中的数据。代码如下所示：

mydata = pd.read_excel('纳斯达克指数.xlsx',sheetname='Sheet1')

1. 获取时间序列数据

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原始数据是长得这样的，Date列表示日期，数据类型为日期类型。Close/Last为当日休市时指数值。

先使用pandas读入dataframe，然后使用Series将数据转化为时间序列对象，index为时间序列值对应的时刻。

时间序列走势图如下所示，非平稳。

点击上图中的Figure options可以通过可视化界面来给所制作的图形加上图表标题、横坐标标题、纵坐标标题。还可以人工调整x，y轴最大值最小值。这个与之前我们的一篇EXcel调整横坐标、纵坐标轴的操作相类似。

Scale还可以调整作图是线性的还是取log。配置好后，点apply。

Curves中可以设置图形中有关曲线的一些参数：

Line sytle 有dashdot点虚线，dashed虚线，dotted虚线，solid实线。

dashed 和 dotted 都是指“虚线”，不同之处在于： 
dashed：来自 dash（破折号），是指由破折号组成的虚线 
dotted：来自 dot （点），是指由点组成的虚线，也称点线

width 设置线的宽度，color设置线的颜色

marker style部分可调整标记的形状，是point还是square，还是circle

size 调整标记的大小

face color 调整标记填充的颜色

edge color 调整标记边框颜色

2. 进行差分运算

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ARMA模型建模的基本条件是要求待预测的数列满足平稳的条件，即个体值要围绕序列均值上下波动，不能有明显的上升或下降趋势。用统计学的专业名词解释的话，平稳序列是指期望、方差、自协方差、自相关系数等数字特征均不随时间推移而改变的序列。

感性认识方面，如果看到时间序列出现上升或下降趋势，需要对原始序列进行差分平稳化处理。经过观察，这组数据为非平稳时间序列数据，接下来进行d阶差分运算，直到将原始序列转变为一个平稳的时间序列。

先做一阶差分，观察1阶差分后得到的序列是否平稳。

如下图所示，进行1次差分后，得到的序列基本已经平稳。还可以再进行一次差分，对比一下平稳度。

进行二阶差分操作，观察并对比得到的序列图。二阶差分后与一阶差分对比均值、方差等波动，发现二阶差分后变化比率低于一阶差分，因此，选择d=2。

3. 确定ARMA中的p，q参数

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3.1 ARMA模型

ARMA(p, q)模型函数为下图所示：

这个函数有三大部分组成，下面分别解释三个部分的含义。

前半部分包含参数p的是自回归模型AR(p)；

表示白噪声；

表示移动平均模型MA(q)。

3.2 AR(p)模型

如果q=0，则ARMA(p, q)模型简化为AR(p)模型。

对于AR(p)模型而言，在j>p时，ACF函数逐渐衰减，即出现拖尾；PACF函数都等于零，即出现截尾。

3.3 MA(q)模型

如果p=0，则ARMA(p, q)模型简化为MA(q)模型。

对于MA(q)模型而言，在j>q时，ACF函数等于0，即出现截尾；PACF函数呈现指数衰减，即出现拖尾。

3.4 ARMA模型

如果ACF和PACF函数都没有呈现截尾现象，即ACF函数与PACF函数都拖尾，则要考虑ARMA(p, q)模型，其中p，q均不为零。时间序列分析的鼻祖，Box，Jenkins and Reinsel（1994）认为，对于大多数情况，p<=2与q<=2就足够了。当然，为了保险起见，可以让p(max)与q(max)更大些。（参考文献《高级计量学》陈强）

3.5 ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归， p为自回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。

3.6 确定本例子中的p，q参数值

观察下图，第一个子图是ACF自相关图，第二个子图是PACF偏自相关子图。ACF滞后1阶拖尾（在置信区间内逐渐收缩到0），因此q=1；PACF滞后15阶拖尾（在置信区间内逐渐收缩到0），因此p=15。

4. 使用ARIMA模型预测未来10个交易日的NASDQ指数

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from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model = ARIMA(nasdaq, (15, 2, 1)).fit()

model.forecast(10)[0]

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