算法课程第六周Leetcode作业

题目：53. Maximum Subarray

---

题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

分析

如果要用穷举法遍历数组A[n]，时间复杂度为O(n2)
如果用动态规划的算法，我们维护两个变量，一个是max_sum,记录最终返回的最大的和，一个是t_sum,i从0到n-1遍历，每次比较t_sum+A[i]和A[i]之间的大小，将大的值赋给t_sum，如果t_sum超过了maxsum，则将t_sum的值赋给max_sum
只有单t_sum超过了max_sum才会修改max_sum,这样保证了当出现了一些小于0的元素时，记录了之前最大的和
单A[i]>A[i]+t_sum时才会修改max_sum,这种情况就是之前的子串吸纳了一些负数，但是本身的和依然大于0，再不断吸纳了足够多负数后本身的和小于0，此时若遇到一个正数，则更新t_sum为这个正数

int max(int a, int b) {    if (a > b) {        return a;    } else {        return b;    }}class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.size()==0)//判断数组为空           return 0;        int maxSum = nums[0];        int t_sum = nums[0];        for(int i = 1;i<nums.size();i++){           t_sum = max(nums[i],t_sum+nums[i]);           maxSum = max(t_sum,maxSum);        }        return maxSum;    }};