【BZOJ1977】【MST】【LCA】[BeiJing2010组队]次小生成树 Tree 题解

Description

小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说： 如果最小生成树选择的边集是 EM，严格次小生成树选择的边集是 ES，那么需要满足：(value(e) 表示边 e的权值) ∑e∈EMvalue(e)<∑e∈ESvalue(e) 这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

Input

第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。 接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。

Output

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input

5 6

1 2 1

1 3 2

2 4 3

3 5 4

3 4 3

4 5 6
Sample Output

11
HINT

数据中无向图无自环； 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000； 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000； 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ，边权值非负且不超过 10^9 。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <set>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <ctime>#include <stack>#define INF 2147483647#define LL long long#define clr(x) memset(x, 0, sizeof x)#define ms(a, x) memset(x, a, sizeof x)#define digit (ch <  '0' || ch >  '9')#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;template <class T> inline void read(T &x) {    int flag = 1; x = 0;    char ch = getchar();    while(ch <  '0' || ch >  '9') { if(ch == '-')  flag = -1; ch = getchar(); }    while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = getchar(); }    x *= flag;}using namespace std;const int maxn = 100001;const int maxm = 300001;int n,m,tot,cnt,mn = INF;LL ans;int f[maxn],head[maxn],deep[maxn],fa[maxn][17],d1[maxn][17],d2[maxn][17];struct data{ int x,y,v; bool sel; } a[maxm];struct edge{ int to,nxt,v; } e[maxn<<1];inline bool cmp(data a, data b) { return a.v < b.v; }inline void add(int u, int v, int w) { e[++cnt].to = v; e[cnt].nxt = head[u]; e[cnt].v = w; head[u] = cnt; }inline void insert(int u,int v,int w) { add(u, v, w); add(v, u, w); }int find(int x) { return x == f[x] ? x : find(f[x]); }void dfs(int x, int f) {    for(int i = 1; i <= 16; i++) {        if(deep[x] < (1<<i)) break;        fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];        d1[x][i] = max(d1[x][i-1], d1[fa[x][i-1]][i-1]);        if(d1[x][i-1] == d1[fa[x][i-1]][i-1])            d2[x][i] = max(d2[x][i-1], d2[fa[x][i-1]][i-1]);        else {            d2[x][i] = min(d1[x][i-1], d1[fa[x][i-1]][i-1]);            d2[x][i] = max(d2[x][i-1], d2[x][i]);            d2[x][i] = max(d2[x][i], d2[fa[x][i-1]][i-1]);        }    }    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].to != f) {        fa[e[i].to][0] = x;        d1[e[i].to][0] = e[i].v;        deep[e[i].to] = deep[x]+1;        dfs(e[i].to, x);    }}int lca(int x, int y) {    if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);    int t = deep[x]-deep[y];    for(int i = 0; i <= 16; i++) if((1<<i)&t) x = fa[x][i];    for(int i = 16; i >= 0; i--) if(fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];    return x == y ? x : fa[x][0];}inline void cal(int x, int f, int v) {    int mx1 = 0, mx2 = 0, t = deep[x]-deep[f];    for(int i = 0; i <= 16; i++) if(t&(1<<i)) {       if(d1[x][i] > mx1) mx2 = mx1, mx1 = d1[x][i];       mx2 = max(mx2, d2[x][i]); x = fa[x][i];    }    mn = min(mn, mx1 != v ? v-mx1 : v-mx2);}int main() {    read(n); read(m);    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;    for(int i = 1; i <= m; i++) read(a[i].x), read(a[i].y), read(a[i].v);    sort(a+1, a+m+1, cmp);    for(int i = 1; i <= m; i++) {        int p = find(a[i]. x), q = find(a[i].y);        if(p != q) {            f[p] = q;            ans += a[i].v;            a[i].sel = 1;            insert(a[i].x, a[i].y, a[i].v);            tot++;            if(tot == n-1) break;        }    }    dfs(1, 0);    for(int i = 1; i <= m; i++) if(!a[i].sel)        cal(a[i].x, lca(a[i].x, a[i].y), a[i].v), cal(a[i].y, lca(a[i].x, a[i].y), a[i].v);    printf(AUTO, ans+mn);    return 0;}