算法之堆排序

先说：

   之前听了算法课，讲到了堆排序。当时以为自己懂了，然后看软考题的时候发现自己好像没懂。后来才知道我之前只理解了一半，我只理解到了堆的建立，却不知道堆的建立只是开始排序的明明确确第一步。所以在此特地写一下步骤及具体排序过程帮别人明白。也整理一下自己的思维。

          

    假设以下为待排序数字： 13，55，88，40，27，34，92，65

 

       步骤一：首先先把他们按照二叉树的形状放好，如图：

            

                    

              

 

       步骤二：调成最小堆 ，调成最小堆也要一步一步来，以下调成最小堆用（）来表示步骤：

         看1-1图，因为最小堆的意思是根节点比它所有的子节点都要小因此图1-2中，1节点的数值要比2和3节点小； 左子树的2节点要比它的两个子节点4，5小；同样右子树3要比它的两个子树6，7小；4节点要比它的子节点8小

              

       当然以上说的是最小堆的情况，目前按照图1-1来说，完全不符合规则，因此我们要建堆。

    （1）首先看的是总的根节点， 因为13比55和88小，所以不用挪动；

   如图：

                

     

（2）再看左子树，因为55比40，和27小，而40比27大，所以把55和27换一下；再把40和它的子节点相比，因为40小于65，因此不用动；

如图：

                 

（3）再看右子树，因为88比它的左个子节点34大，因此要换一下位置。至此最小堆已经建成了

 

如图：

     既然最大堆已经完成了，那么就要开始排序了，是的，没错，你以为完了，其实才刚刚开始而已。接下来才是非常重要的，就是输出栈顶元素。

      步骤三：因为建立起了最小堆，所以栈顶是最小的了，那么排序的过程就是

     （1）把栈顶元素13拿出来，把最后一个元素92放到栈顶13的位置（如下图），但是这样一来，就会造成堆的混乱，它就不是最小堆了，于是我们还得再一次建堆，92比40和27大，40比27大，所以92要和27换，但是92和自己的两个子节点相比，又很大，所以必须交换，因为左子节点34比右子节点65小，所以92要和34交换，至此，又建成了一个最小堆。

           

（2）接下来按照步骤一再来一遍，把新建成的最小堆的栈顶元素27拿出来，这是这个堆排序的有序区里面的第二个

                

（3）然后再把再一次重建好的最小堆的栈顶元素输出，把34拿出来，把92放上去，因为92比40和65大，且40比65小，所以92和40交换。92又比他的55和88两个子节点大，因此92和55换，所以最终有以下情况

            

（4）现在继续输出重建好的最小堆的栈顶元素，将92放在40的位置，然后发现92比55和65大，55比65小，所以把92和55换下位置，这又是重建好的一个最小堆

           

   

 

      （5）将55元素输出，放在有序区内，这次再把92放到栈顶，因为92比88和65大，且88比65大，因此让92和比较小的数字交换，于是有以下情况：

           

      

   

（6）将65输出，把92放到65的位置，因为88比92小，所以有以下情况：

      

             

总结：这就是堆排序了，至于代码，去网上搜一下吧，有的是。啧啧啧。这就是我的博客了，写的时候也让自己更加明白了，大概这就是总结博客的重要性吧，最后，放一张银时的图，希望大家都快乐