【094】A是n阶方阵，k是常数，可以证明|kA|等于k的n次方乘以|A|

如果A是n阶方阵，k是常数，那么 |kA| = Kⁿ|A|

证明：

用 j₁, j₂, ··· , j_n 表示从1到n的序列。根据行列式的定义：

|A|= ∑_{(j1,j2,···,jn)}(-1)^{τ(j₁,j₂,···,j_n)}a_1j1a_2j2···a_njn

|kA|=∑_{(j1,j2,···,jn)}(-1)^{τ(j₁,j₂,···,j_n)}(ka_1j1)(ka_2j2)···(ka_njn)

= ∑_{(j1,j2,···,jn)}kⁿ(-1)^{τ(j₁,j₂,···,j_n)}a_1j1a_2j2···a_njn

= kⁿ∑_{(j1,j2,···,jn)}(-1)^{τ(j₁,j₂,···,j_n)}a_1j1a_2j2···a_njn = kⁿ|A|