【bzoj1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包dp

题目描述

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

输入

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

输出

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

样例输入

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
-1 -1

样例输出

14

题解：分层背包。讲2^i中的i看做层，由于n有100，i最多才30，所以其中必然有重复的，现将n件物品按照i来分类，对于同一类的物品当然可以做01背包，但对于不同类的物品即不同层，可以进行转换。m>>i是关键点，每次仅仅是对当前这一位分析而没有对其他位判断，所以每做一次判断一次

总结：对于题目中的特殊状态，一定要从这些特殊条件中找到突破口。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct data{    int b , c , v;    bool operator<(const data &a)const {return b < a.b;}}a[110];int f[32][1010];int main(){    int n , m;    while(~scanf("%d%d" , &n , &m) && (~n || ~m))    {        int i , j , p = 1 , now = 0;        memset(a , 0 , sizeof(a)) , memset(f , 0 , sizeof(f));        for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )        {            scanf("%d%d" , &a[i].c , &a[i].v);            while(!(a[i].c & 1)) a[i].c >>= 1 , a[i].b ++ ;//分类         }        sort(a + 1 , a + n + 1);        for(i = 0 ; i <= 30 ; i ++ )        {            while(p <= n && a[p].b == i)//在同一层进行01背包             {                now = min(now + a[p].c , m >> i);//m>>i是关键点，导致 (bool)(m & (1 << i)) + 1)这一步操作                 for(j = now ; j >= a[p].c ; j -- )                    f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j - a[p].c] + a[p].v);                p ++ ;            }            for(j = 0 ; j <= now ; j ++ )//对下一层进行转化                 f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] = max(f[i + 1][(j - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1] , f[i][j]);            now = (now - (bool)(m & (1 << i)) + 1) >> 1;        }        printf("%d\n" , f[31][0]);    }    return 0;}