归并排序的递归以及迭代两种实现和优化

本文主要探讨归并排序的递归以及迭代两种实现和优化

归并排序MergeSort
是一种经典而高效的排序算法，是一种采用分而治之(devide and conquer)方法的一个典型应用。
假使要得到一个有序完全有序序列，可以使构成其的两个子序列有序，然后在将它们合并；若使子序列有序，则应使子序列间断有序。这样的方法叫做二路归并。

具体的算法思想和复杂度可以参考：这一篇

本文着重介绍归并排序的两种实现，一种是递归实现，另外一种是迭代实现。
首先介绍其递归实现，有一点值得留心，就是对于排序区间是开区间还是闭区间：

    template <typename T>    void merge(T arr[], int lo, int mi, int hi){//        cout<<"merging ["<<lo<<","<<mi<<"] + ["<<"["<<mi+1<<","<<hi<<"]"<<endl;        //合并的过程，开辟额外的存储空间        //[lo,mi), [mi,hi) 合并//        T C[lc];//        for (int i = 0; i <lc ; ++i) {//            C[i]=arr[mi+1+i];//        }//        T* A=arr+lo;//        int lb=mi-lo;//        T* B=new T[lb];//        for (int i = 0; i < lb;  B[i]=A[i++]);//前半段子向量////        int lc=hi-mi;//向量的后半段//        T* C=arr+mi;//        for (int i=0, j=0, k=0; (j<lb)||(k<lc); ){//            //cout<<"i="<<i<<"j="<<j<<" k="<<k<<endl;//            if ( ( j < lb ) && ( ! ( k < lc ) || ( B[j] <= C[k] ) ))//                A[i++]=B[j++];//前半段比较小//            if ( (k<lc) &&( !( j<lb )|| ( C[k]<B[j] )))//                A[i++]=C[k++];//后半段比较小//        }////        delete[] B;        //闭区间        T* A=arr+lo;        int lb=mi-lo+1;//+1        T* B=new T[lb];        for (int i = 0; i < lb;  B[i]=A[i++]);//前半段子向量        int lc=hi-mi;//向量的后半段 [mi+1, hi]        T* C=arr+mi+1;//+1        for (int i=0, j=0, k=0; (j<lb)||(k<lc); ){            //cout<<"i="<<i<<"j="<<j<<" k="<<k<<endl;            if ( ( j < lb ) && ( ! ( k < lc ) || ( B[j] <= C[k] ) ))                A[i++]=B[j++];//前半段比较小            if ( (k<lc) &&( !( j<lb )|| ( C[k]<B[j] )))                A[i++]=C[k++];//后半段比较小        }        delete[] B;    }    template <typename T>    void __mergeSort(T arr[], int lo, int hi){//[lo,hi]排序        //assert(lo<=hi);//        if (hi-lo<2)//开区间//            return;        if (lo>=hi)//闭区间            return;//        {cout<<"rerurn"<<endl; return;}        int mi=(lo+hi)/2;//        cout<<"l sorting ["<<lo<<" , "<<mi<<"]"<<endl;        __mergeSort(arr, lo, mi);//        cout<<"1. finish ["<<lo<<" , "<<mi<<"]"<<endl;       // cout<<"lo1="<<lo<<" mi1="<<mi<<endl;       // __mergeSort(arr, mi, hi);//        cout<<"r sorting ["<<mi+1<<" , "<<hi<<"]"<<endl;        __mergeSort(arr, mi+1, hi);//闭区间//        cout<<"2. finish ["<<mi+1<<" , "<<hi<<"]"<<endl;       // cout<<"mi+1="<<mi+1<<" hi="<<hi<<endl;        if (arr[mi]  > arr[mi+1])//这一步优化,只有当前后无序才进行合并        merge(arr, lo, mi, hi);//        cout<<"merge finished"<<endl;    }    // 归并排序    // 时间复杂度O(nlogn)    template <typename T>    void mergeSort(T arr[], int n){       // __mergeSort(arr,  0, n);//[0,n)开区间        __mergeSort(arr,  0, n-1);//[0,n-1]闭区间    }

另外一种为非递归实现

//时间复杂度O(NLOGN)//空间复杂度O()//对于arr[lo，hi)进行排序//template <typename T>//void mergeSort(T arr[], int lo, int hi){//    //非递归实现//}template <typename T>void __merge(T arr[], int l, int mi, int r, T aux[]){    //合并arr[l,mi] [mi+1, hi]    for (int i=l; i<=r; i++)        aux[i]=arr[i];    int i=l,j=mi+1;//i 表示前半段，j表示后半段    for (int k=l; k<=r;k++){//k表示需要进行覆盖的整个串        if (i>mi){//表示前半段已经赋值完了            arr[k]=aux[j];j++;        }        else if(j>r){//表示后半段赋值完了            arr[k]=aux[i];i++;        }        else if (aux[i]<aux[j]){//谁小谁赋值            arr[k]=aux[i];i++;        }        else {            arr[k]=aux[j];j++;        }    }}//对于arr[0.n)进行归并排序void mergeSort(int arr[], int n){    //非递归实现    assert(n>0);    int* aux=new int[n];    for (int i=0;i<n;++i){        aux[i]=arr[i];    }    for (int sz=1; sz<n;sz+=sz){        for (int i=0; i<n ;i+=sz+sz){            //arr[i, i+sz) [i+sz, i+sz+sz) 合并            __merge( arr, i, i+sz-1, min(n-1,i+sz+sz-1), aux);        }    }    delete[] aux;    return ;}

未完……