Norma

单调栈 好题

题目大意：

米尔科从他的祖母诺玛获得了整数数组的生日礼物。 和其他孩子一样，他希望有一些钱，但是得到了一个数组。 幸运的是，在他的城镇里有一个当铺买数组。 整数数组的代价是min·max·L元，其中min是数组中的最小整数，max是最大值，L是数组长度。 米尔科将从他的阵列中连续出售一连串的数字。 他计算了所有这些子序列的平均价格。
为了检查他的结果，他希望你做同样的事情。 他只需要知道价格的最后9位数字，所以你不需要大整数和实数。
输入：
第一行N，代表数字个数
接下来N行，每行代表数内的数。
输出：所有子序列的价格的和，保留最后九位数字。

题解：

我们枚举一个右端点，它左边会被分成一段一段的，每一段有最小值a、最大值b、长度L。也就是左端点在某一段中，这些子区间对答案的贡献就是a*b*L。

我们a和b分别是单调的，因此两个单调栈维护它们，然后再开一个答案的单调栈，它里面的断点就是a、b两个单调栈的并。

然后考虑如何维护答案。
令tot为当前固定右端点的答案。
tot=∑a∗b∗[l+(l−1)+(l−2)+...]
当在右边加入长为1的一段时，前面的段对答案的贡献增加a*b*L。
因此令delta=∑a∗b∗L.
注意区别何时更新delta.
而增加一个长为L的段，tot+=delta*L+新一段单独的贡献。
删除一段同理。
每次先更新a、b的单调栈，把答案单调栈里有改动的段全删掉，然后重新按新的加回来。
每次ans+=tot.

Code：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "#define E cout<<endlusing namespace std;const int mod = 1e9;typedef long long ll;const int N = 100005;int n,a[N];ll tot,delta,ans;struct Queue{    int d[N],p[N],t;    Queue(){ t=0; }    int & top(){ return d[t]; }    int & pos(){ return p[t]; }    int len(){ return p[t]-p[t-1]; }    void debug(){ for(int i=1;i<=t;i++)D(d[i]),D(p[i]),E; }} qmx, qmn, que;void inc(){    tot=( tot+ delta*que.len() )%mod;     tot=( tot+ que.top()*(que.len()*(que.len()+1)/2) )%mod;    delta=( delta+ que.top()*que.len() )%mod;}void dec(){    delta=( delta- que.top()*que.len() )%mod;    tot=( tot- que.top()*(que.len()*(que.len()+1)/2) )%mod;    tot=( tot- delta*que.len() )%mod;}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);    for(int i=1;i<=n;i++){//      E; D(i); E;        while(qmn.t && qmn.top()>=a[i]) qmn.t--;        while(qmx.t && qmx.top()<=a[i]) qmx.t--;        int tp=min(qmn.pos(),qmx.pos());        while(que.t && que.pos()>tp){            dec(); que.t--;        }        qmn.t++; qmn.top()=a[i]; qmn.pos()=i;        qmx.t++; qmx.top()=a[i]; qmx.pos()=i;        int p1=qmn.t+1, p2=qmx.t+1;        while(que.pos()<qmn.p[p1-1]) p1--;        while(que.pos()<qmx.p[p2-1]) p2--;        while(p1<=qmn.t || p2<=qmx.t){//          D(p1); D(p2); E;            que.t++; que.top()=qmn.d[p1]*qmx.d[p2]; que.pos()=min(qmn.p[p1],qmx.p[p2]);            if(p1>qmn.t)p2++;             else if(p2>qmx.t)p1++;            else if(qmn.p[p1]<qmx.p[p2])p1++;             else if(qmn.p[p1]>qmx.p[p2])p2++;             else if(qmn.p[p1]==qmx.p[p2])p1++,p2++;              inc();        }        ans=( ans+tot )%mod;//      puts("qmn:"); qmn.debug();//      puts("qmx:"); qmx.debug();//      puts("que:"); que.debug();//      D(tot); D(delta); E;    }    printf("%lld\n",( ans+mod )%mod);}