hihocoder1172 : 博弈游戏·Nim游戏·二

Nim游戏

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因为博主懒得打了，就把hihocoder上的思路直接Ctrl+C过来（其实上面写得很详细）

首先，我们先将局面分解一下，每一次我们只考虑一枚硬币。
不妨设所有硬币全部背面朝上的局面为局面0
假设现在N枚硬币，只有第1枚是正面朝上的。该局面只能转化为全部硬币背面朝上的局面。我们假定该局面为 局面1，则局面1可以转化为局面0。
假设只有第2枚是正面朝上的。该局面可以转化为：只有硬币1正面朝上；全部硬币背面朝上。我们假定该局面为 局面2，局面2可以转化为局面1和局面0。
同理我们可以推定，第i枚硬币正面朝上的局面为局面i，局面i可以转化为局面0..i-1。

现在，我们考虑把给定的局面拆成单个硬币的局面集合，比如给定了{HHTHTTHT}，其中H表示正面朝上，T表示背面朝上。那么就是当前局面={局面1，局面2，局面4，局面7}。每一次我们可以改变其中个一个局面，当出现局面0时就从集合中删去。
这样一看是不是就变成了Nim游戏了？然而事实并没有那么简单。

进一步分析，若同时存在i,j(j<i)两枚硬币正面朝上。我们将这个局面拆成2个单一的局面：即局面i和局面j。
在反转i的时候我们考虑从局面i转移到局面j，那么我们会有两个局面j。
表示第j枚被反转了2次，也就是回到了背面朝上的状态。
那么我们得到这个游戏一个性质：当出现两个同样的局面时，等价于这两个局面合并变成了局面0。

这种情况在Nim游戏中是没有的，那么它会对Nim游戏的状态造成影响么？
我们想一想，在Nim游戏中，如果出现两个数量相同的堆时，比如A[i]=A[j]。在计算Nim游戏状态时我们采用的xor操作，xor有交换律和结合律。则我们可以变成：
(A[i] xor A[j]) xor Other
因为A[i] = A[j]，所以A[i] xor A[j] = 0。上式实际就是：
0 xor Other
也就是说在原Nim游戏中，若出现了两个数量相同的堆时，实际上这两堆已经不对总局面造成影响了，也就可以认为这两对合并为了一个数量为0的堆。

到此，我们可以发现这个硬币游戏完全满足Nim游戏的规则，其解答也满足Nim游戏的性质，这题也就很简单的转化为了普通的Nim游戏。

即实际上有H的个数堆石子，每对的个数为H所在原字符串的位置。

然后和Nim游戏一样做就行了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAXN 10000using namespace std;int n,m;char s[MAXN+5];int a[MAXN+5];int main(){    scanf("%d",&n);    scanf("%s",s);    for (int i=0;i<n;i++)//转化        if (s[i]=='H')            a[++m]=i+1;    int t=0;    for (int i=1;i<=m;i++) t^=a[i];    if (t==0) printf("Bob\n");    else printf("Alice\n");    return 0;}