【方法】关于递推式的公式求法

这题来自NOIP2017提高初赛题

设函数

fn=(fn−1+fn−2)/2

f1=0,f2=1
求fn的递推式，

有一个很辣鸡但很清真的方法：
如果我们把式子表示成：fn+a∗fn−1=k(fn−1+a∗fn−2)
那是不是就是一个等比数列啦~（gn=k∗gn−1）

来看看a,k这两个系数是啥，

fn+a∗fn−1=(0.5+a)∗fn−1+0.5∗fn−2

设方程（两边对应的比值相等）

10.5+a=a0.5

解得：a1=0.5 , a2=−1

所以：
fn+0.5fn−1=(fn−1+0.5∗fn−2)
fn−fn−1=−0.5∗(fn−1−fn−2)

又因为：f1=0,f2=1
所以:
fn+0.5fn−1=1
fn−fn−1=(−12)n−1

消去fn−1：

fn=2+(−12)n−13