其他题目---从５随机到７随机及其扩展

【题目】

　　给定一个等概率产生1~5的随机函数 rand1To5如下：

def rand1To5():    return int(random.random()*5) + 1

　　除此之外，不使用任何额外的随机机制，请用rand1To5实现等概率随机产生1～7的随机函数rand1To7。

【补充题目】

　　给定一个以p概率产生0，以1-p概率产生1的随机函数rand01p如下：

def rand01p():    p = 0.83  #p可以随意改变    return 0 if random.random() < p else 1

　　除此之外，不使用任何额外的随机机制，请用rand01p实现等概率随机产生1~6的随机函数rand1To6。

【进阶题目】

　　给定一个等概率随机产生1～M的随机函数rand1ToM如下：

def rand1ToM(m):    return int(random.random() * m) + 1

　　除此之外，不能使用任何额外的随机机制。有两个输入参数，分别为m和n，请用rand1ToM(m)实现等概率随机产生1～n的随机函数rand1ToN。

【基本思路】

　　原问题。
　　1、rand1To5() 等概率产生1,2,3,4,5
　　2、rand1To5()-1 等概率产生0,1,2,3,4
　　3、(rand1To5()-1)*5 等概率的产生0,5,10,15,20
　　4、(rand1To5()-1)*5+rand1To5()-1 等概率的产生0,1,2,3…23,24
　　5、如果步骤4产生的结果大于20，重新随机，直到产生的结果在0~20之间。
　　6、步骤5的结果再进行%7，然后再加1，就是最终的结果。

#python3.5def rand1To5():    return int(random.random()*5) + 1def rand1To7():    num = (rand1To5()-1) * 5 + rand1To5() - 1    while num > 20:        num = (rand1To5()-1) * 5 + rand1To5() - 1    return num % 7 + 1

　　补充题目。
　　虽然rand01p方法是以p的概率产生0，以1-p的概率产生1，但是rand01p产生01和10的概率却都是p(1-p)，可以利用这点来实现等概率随机产生0和1的函数。

def rand01():    num = rand01p()    while num == rand01p():        num = rand01p()    return num

　　有了等概率产生0和1的函数，接下来的步骤和原问题类似。先实现随机产生0~3的随机函数，再利用0~3的随机函数实现随机产生1~6的随机函数。

def rand01p():    p = 0.83    return 0 if random.random() < p else 1def rand01():    num = rand01p()    while num == rand01p():        num = rand01p()    return numdef rand0To3():    return rand01()*2 + rand01()def rand1To6():    num = rand0To3() * 4 + rand0To3()    while num > 11:        num = rand0To3() * + rand0To3()    return num % 6 + 1

　　进阶题目。
　　1、将n-1转换成m进制数，假设结果转换成数组为 k = [a,b,c,d,e]
　　2、使用rand1ToM(m)函数产生结果数组 res = [A,B,C,D,E]，如果res所表示的数值大于k所表示的数值，将res丢掉重新随机，直到产生的结果小于或等于k，这时产生的res的范围就在0～n-1之间，但是此时res所表示的数还是m进制的。
　　3、将res数组转换成10进制整数。
　　4、将步骤3的结果加1就是最终的结果。

def rand1ToM(m):    return int(random.random() * m) + 1def rand1ToN(n, m):    def getMSysNum(value, m):        res = []        while value != 0:            res.append(value % m)            value //= m        return res[::-1]    def getRandMSysNumLessN(nMSys, m):        res = []        lastEqual = True        index = 0        while index < len(nMSys):            res.append(rand1ToM(m) - 1)            if lastEqual:                if res[-1] > nMSys[index]:                    index = 0                    res = []                    continue                else:                    lastEqual = True if res[-1] == nMSys[index] else False            index += 1        return res    def getNumFromMSysNum(mSysNum, m):        res = 0        for i in range(len(mSysNum)):            res = res * m + mSysNum[i]        return res    nMSys = getMSysNum(n-1, m)    randNum = getRandMSysNumLessN(nMSys, m)    return getNumFromMSysNum(randNum, m) + 1