算法与数据结构实验题 1.1 互质序列

算法与数据结构实验题 1.1 互质序列
★ 实验任务
顾名思义，互质序列是满足序列元素的 gcd 为 1 的序列。比如[1,2,3]，[4,7,8]，都是互质序列。[3,6,9]不是互质序列。现在并不要求你出一个互质序列，那样太简单了！真正的问题描述是：给定一个序列，删除其中一个元素使得剩下元素的 gcd 最大，输出这个 gcd。
★数据输入
输入第一行为一个正整数 n。第二行为 n 个正整数 ai(1<=ai<=10^9)。
80%的数据 2<=n<=1000.
100%的数据 2<=n<=100000.
★数据输出
输出一个正整数，表示最大的 gcd。
输入示例
3
1 1 1
输出示例
1

输入示例
5
2 2 2 3 2
输出示例
2

输入示例
4
1 2 4 8
输出示例
2
★Hint
最大公因数缩写是 gcd。gcd(a,b,c)=gcd(a,gcd(b,c)).

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思路：
假设用数组s[n]来存储序列
暴力求解：轮流删除数组的每一个数，再分别求序列的gcd。遍历整个序列，时间复杂度为O（n），再计算删除数后序列的gcd，时间复杂度为O（n∧2），超时。
减小时间复杂度→避免二重循环。
优化：每次都要去掉一个数，可以将数组视为被这个数隔开的两段。因此，求出删除每一个数时数列的前一段gcd和后一段gcd，再将它们求gcd，即可得到答案。时间复杂度为O（n-1）。
附上代码

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<algorithm>  using namespace std;  int a[100002],b[100001],c[100001];  int gcd(int x,int y)      //辗转相除法求最大公因数{                         //也可以用相减法来求最大公因数，但耗费的时间会比辗转相除法多    int t;    while(y)      {          t=x%y;        x=y;        y=t;    }      return x;  }  int main()  {      int m,i,j,k;      int n;      cin>>n;      for(j=1;j<=n;j++)      {          cin>>a[j];      //输入序列    }      if(n==2)  cout<<(a[0]>a[1]?a[0]:a[1])<<endl;      //特殊情况可以节约时间    else      {        b[1]=a[1];                                  //用数组b来存储第1到第n-1个数的gcd值        c[n]=a[n];                                  //用数组c来存储第n到第2个数的gcd值        for(j=2,k=n-1;j<=n,k>1;j++,k--)          {              b[j]=gcd(b[j-1],a[j]);            c[k]=gcd(c[k+1],a[k]);        }          m=c[2]>b[n-1]?c[2]:b[n-1];                  //m初始化为去掉第一个数和第n个数的最大gcd值        for(j=2;j<n;j++)          {              if(gcd(b[j-1],c[j+1])>m)  m=gcd(b[j-1],c[j+1]);          }          cout<<m<<endl;      }      return 0;  } 

时间复杂度只有O（n）。