动态规划-LCS的两种求解策略

学习动态规划的过程中，看到了LCS的解决方案，正巧之前做过类似的问题，不过没有用到动态规划的思想，先确定第一个相同的字符，在比较后续内容，会多一个系数。先确定第一个相同的字符在X中的位置，然后遍历，由于没有考虑缓存的机制，导致最后结果不理想。其实思想是差不多的，不过我是从头部到尾部，算法导论上是从尾部到头部。我自己的是自上到下，算法导论是自下到上 。

LCS核心的问题，其实回到要如何分析问题，如果不能分解问题，就只能采用最原始的暴力处理。核心思想其实是查看首部\尾部是否相同，相同就可以向下拿数据，不同则有两种方式，X减一后求的最佳LCS，或者Y减一后求的最佳LCS，附上代码。

//自下向上void LCS(int * X, int * Y, int x_length, int y_length){    for (int i = 0; i < x_length; i++)    {        a[i][0] = 0;    }    for (int i = 0; i < y_length; i++)    {        a[0][i] = 0;    }    for (int i = 1; i < x_length; i++)    {        for (int j = 1; j < y_length; j++)        {            if (X[i] == Y[j])            {                a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;                b[i][j] = LeftTop;            }            else if(a[i-1][j] < a[i][j - 1])            {                a[i][j] = a[i][j - 1];                b[i][j] = Left;            }            else            {                a[i][j] = a[i][j - 1];                b[i][j] = Top;            }        }    }}//自上向下//此时a[i][j]表示X剩余length为i，y剩余length为j时的最佳lcs长度//看上去比较复杂 其实是类似的void LCS_Other(int* X, int *Y, int x_length, int y_length){    if (a[x_length][y_length])    {        return a[x_length][y_length];    }    int value = 0;    if (x_length && y_length)//x、y都有数据    {        if (X[0] == Y[0])        {            LCS_Other(X + 1, Y + 1, x_length - 1, y_length - 1);            value = a[x_length - 1][y_length - 1] + 1;            b[x_length][y_length] = LeftTop;        }        else        {            LCS_Other(X + 1, Y, x_length - 1, y_length);            LCS_Other(X, Y - 1, x_length, y_length - 1);            if (a[x_length][y_length - 1] < a[x_length - 1][y_length])            {                value = a[x_length - 1][y_length];                b[x_length][y_length] = Top;            }            else            {                value = a[x_length][y_length - 1];                b[x_length][y_length] = Left;            }        }    }    a[x_length][y_length] = value;}