python基础实例3：完数问题

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

【程序分析】：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

1、常规思维：给此数开方

#coding=utf-8from math import *print "整数如下："num=-100while num<2**63:    if sqrt(num+100)==int(sqrt(num+100)) and sqrt(num+268)==int(sqrt(num+268)):        print num    num+=1

2、按照【程序分析】思路写算法

#coding=utf-8print "整数如下："for i in range(1,85):    if 168 % i == 0:        j = 168 / i;        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :            m = (i + j) / 2            n = (i - j) / 2            x = n * n - 100            print(x)

3、按照【程序分析】简化版本

#coding=utf-8l = []for m in range(168):    for n in range(m):        if m**2 - n**2 == 168:            x = n**2 - 100            l.append(x)print('整数有：%s' % l)

4、用set和lambda函数

#coding=utf-8#x1=n*2-100的合集x1 = map(lambda i:i**2-100,range(1,100))#x2=m*2-100-168的合集x2 = map(lambda i:i**2-100-168,range(1,100))#两个合集求并集结果print(set(list(x1)) & set(list(x2)))