自顶向下语法分析方法：LL(1)文法的判别

例子：文法G[S]为

S->AB|bC
A->ε|b
B->ε|aD
C->AD|b
D->aS|c

第一步，求出能推出ε的非终结符

首先建立一个以文法的非终结符为上界的一维数组，其数组元素为非终结符，对应每一非终结符有一个标志位，用以记录能否推出ε。如下表

非终结符 S A B C D 初值 未定 未定 未定 未定 未定 第1次扫描 是 是 否 第2次扫描 是 否

能否推出ε步骤如下：

第二步，计算FIRST集

FIRST集求法（三种情况）

1. 若X->a,X->b,X->c，则将终结符ａ加入first(X)中,即first(X)={a,b,c}
2. 若X->ε ,则将终结符ε加入first(X)中
3. 若X->BCD,先检测到B，则先将first（B）中所有元素（除了空集）加入first（X），若first（B）中不存在空集, 即停止检测，若存在则向B的后面查看，将first（C）中所有元素（除了空集）加入first（X），再判断first（C）中是否有ε…直到最后，若D之前的所有非终结符的first集中都含有ε,就检测到D时，将first（D）也加入first（X），若first（D）中含有ε,则将 ε加入first（X）

按照上面求法得到：

FIRST(S)=(FIRST(A)-{ε})∪(FIRST(B)-ε)∪{ε}∪{b}={a,b,ε}FIRST(A)={b}∪{ε}={b,ε}FIRST(B)={ε}∪{a}={a,ε}FIRST(C)=(FIRST(A)-{ε}) ∪ FIRST(D) ∪ FIRST(b)={a,b,c}FIRST(D)={a}∪{c}={a,c}

求得例子的FIRST集：

FIRST(S)={a,b,ε}FIRST(A)={b,ε}FIRST(B)={a,ε}FIRST(C)={a,b,c}FIRST(D)={a,c}

右部的开始符号集：

FIRST(AB)= {a,b,ε}FIRST(bC)={b}FIRST(ε)={ε}FIRST(b)={b}FIRST(aD)={a}FIRST(AD)={a,b,c}FIRST(b)={b}FIRST(aS)={a}FIRST(c)={c}

第三步，计算FOLLOW集

FOLLOW集的求法（四种情况）
如S->(L) | aL | LC

1. 如果L的右边是终结符， 那么这个终结符加入L的Follow
2. 如果L的右边是非终结符， 那么把这个非终结符的First除去空加到L的Follow中
3. 如果L处在末尾，那么，’->’左边符号的Follow成为L的Follow
4. 开始符号的Follow中要加上‘#’

按照上面求法得到：

FOLLOW(S)={#} ∪ FOLLOW(D)FOLLOW(A)=(FIRST(B)-{ε}) ∪ FOLLOW(S) ∪ FIRST(D)FOLLOW(B)=FOLLOW(S)FOLLOW(C)=FOLLOW(S)FOLLOW(D)=FOLLOW(B) ∪ FOLLOW(C)

最终结果

FOLLOW(S)={#}FOLLOW(A)={a,#,c}FOLLOW(B)={#}FOLLOW(C)={#}FOLLOW(D)={#}

第四步计算SELECT集

SELECT集求法
产生式A->a时，
若a不可以推导出ε，则SELECT(A->a)=FRIST(a)。
若a可以推导出ε,则SELECT(A->a)=(FIRST(a)-ε) ∪ FOLLOW(A)

按照上面求法和之前的求得的集合得到下表：

非终结符 是否推出ε FIRST集 FOLLOW集 S 是 {a,b,ε} {#} A 是 {b,ε} {a,#,c} B 是 {a,ε} {#} C 否 {a,b,c} {#} D 否 {a,c} {#}

根据此表计算SELECT集合如下：

SELECT(S->AB)=(FIRST(AB)-{ε} ∪ FOLLOW(S)={b,a,#}SELECT(S->bC)=FIRST(bC)={b}SELECT(A->ε) =(FIRST(ε)-{ε}) ∪ FOLLOW(A)={a,c,#}SELECT(A->b) =FIRST(b)={b}SELECT(B->ε) =(FIRST(ε)-{ε}) ∪ FOLLOW(B)={#}SELECT(B->aD)=FIRST(aD)={a}SELECT(C->AD)=FIRST(AD)={a,b,c}SELECT(C->b) =FIRST(b)={b}SELECT(D->aS)=FIST(aS)={a}SELECT(D->c) =FIRST(c)={c}

相同左部的产生式的SELECT交集为

SELECT(S->AB) ∩ SELECT(S->bC)≠∅SELECT(A->ε)  ∩ SELECT(A->b)=∅SELECT(B->ε)  ∩ SELECT(B->aD)=∅SELECT(C->AD) ∩ SELECT(C->b)≠∅SELECT(D->aS) ∩ SELECT(D->c)=∅

最后根据SELECT交集知道该例子不是LL(1)文法，因为S和C的相同左部，其产生式的SELECT集的交集不为∅