hdu5776sum
来源:互联网 发布:ubuntu grub2启动顺序 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:38
题目连接
抽屉原理:如果现在有3个苹果,放进2个抽屉,那么至少有一个抽屉里面会有两个苹果
抽屉原理的运用
现在假设有一个正整数序列a1,a2,a3,a4.....an,试证明我们一定能够找到一段连续的序列和,让这个和是n的倍数,该命题的证明就用到了抽屉原理
我们可以先构造一个序列si=a1+a2+...ai
然后分别对于si取模,如果其中有一个sk%n==0,那么a1+a2+...+ak就一定是n的倍数(该种情况得证)
下面是上一种情况的反面,即任何一个sk对于n的余数都不为0
对于这种情况,我们可以如下考虑,因为si%n!=0
那么si%n的范围必然在1——(n-1),所以原序列si就产生了n个范围在1——(n-1)的余数,于是抽屉原理就来了,n个数放进n-1个盒子里面,必然至少有两个余数会重复,那么这两个sk1,sk2之差必然是n的倍数,
而sk1-sk2是一段连续的序列,那么原命题就得到了证明了
实现代码如下
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 int sum[500000],vis[500000]; 7 int main() 8 { 9 int n,m,t,i,j,flag,a;10 scanf("%d",&t);11 while(t--)12 {13 memset(vis,0,sizeof(vis));14 memset(sum,0,sizeof(sum));15 vis[0]=1;flag=0;16 scanf("%d%d",&n,&m);17 for(i=1;i<=n;i++)18 {19 scanf("%d",&a);20 sum[i]+=(sum[i-1]+a)%m;21 if(vis[sum[i]]){flag=1;}22 else vis[sum[i]]=1;23 }24 if(flag)25 printf("YES\n");26 else printf("NO\n");27 }28 return 0;29 }
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