hdu1116回溯N皇后问题

来源：互联网发布：火箭队实力知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:48

<a href="http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1116">题目连接</a>
经过思考，不难发现：恰好N个皇后放在不同行不同列，那么是不是可以转换成N个皇后所在行分别确定（一人一行）的情况下对她们的所在列的枚举。
也就是列的全排列生成问题，我们用c[x]表示x行皇后的列编号。而我们知道0~N-1的排列一共有N的阶乘，枚举量不会超过它。
if(cur==n)//递归边界。只要走到这里，所有的皇后必然不冲突     tot++;
根据我们的代码，我们是从cur=0开始的，
<div class="cnblogs_code">
<pre> 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,tot,c[1000];
 5 void search(int cur)
 6 {
 7 int i,j;
 8 if(cur==n)//递归边界。只要走到这里，所有的皇后必然不冲突
 9 tot++;
10 else
11 for(i=0;i<n;i++)
12 {
13 int ok=1;
14 c[cur]=i;//尝试把第cur行的皇后放在第i列
15 for(j=0;j<cur;j++)
16 if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])//检查是否与前面的皇后冲突
17 {
18 ok=0;break;
19 }
20 if(ok)
21 search(cur+1);//如果合法，继续递归
22 }
23 }
24 int main()
25 {
26 int a[15];
27 for(int i=0;i<10;i++){
28 tot=0;
29 n=i+1;
30 search(0);
31 a[n]=tot;
32 }
33 while(cin>>n&&n)
34 {
35 cout<<a[n]<<endl;
36 }
37 }</pre>
</div>
search(cur+1);//如果合法，继续递归       并不会判断n+1行的皇后。所以我们从cur=0开始。
当然从cur=1开始也是可以的，但此时
 if(cur==n+1)//递归边界。只要走到这里，所有的皇后必然不冲突
tot++;
程序中的
if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])//检查是否与前面的皇后冲突         {             ok=0;break;         }
既然是逐行放置，那么皇后肯定不会横向攻击，因此只需检查是否纵向和斜向攻击即可。条件c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])
 y-x标示了主对角线，斜率为1；
 y+x标示了副对角线，斜率为-1；
画画图就知道了
我们还可以用二维数组vis[2][]直接判断当前尝试放的皇后的对角线和纵向有没有皇后已经放了，注意主对角线标示y-x可能为负数，所以要加n
 
<div class="cnblogs_code">
<pre> 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int n,tot,c[1000];
 7 int vis[3][1000];
 8 void search(int cur)
 9 {
10 if(cur==n)tot++;
11 else{
12 for(int i=0;i<n;i++){
13 if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n]){
14 c[cur]=i;//如果不需要打印皇后所在列，可以舍去
15 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;//标示这些空已经不能再放皇后
16 search(cur+1);
17 vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;//回溯要改回来
18 }
19 }
20 }
21 }
22 int main()
23 {
24 int a[15];
25 for(int i=0;i<10;i++){
26 memset(vis,0,sizeof(vis));
27 tot=0;
28 n=i+1;
29 search(0);
30 a[n]=tot;
31 }
32 while(cin>>n&&n)
33 {
34 cout<<a[n]<<endl;
35 }
36 }</pre>
</div>

阅读全文

0 0