最小树形图（bzoj 4349: 最小树形图 && 2260: 商店购物）

最小树形图：

可以理解为对有向图求最小生成树，其中最小生成树的根为固定的某个点

朱-刘算法大致步骤：

①去掉所有重边

②除了根之外对于每个点，只保留所有以它为终点的边中最短的一条，记bet[]为那条边的长度，ans += ∑bet[]

③如果新的图不存在环，那么此时就是最小树形图，程序结束，否则执行步骤④

④将所有的环缩点，再次执行步骤②（注意这个时后对于新图中的边E(u, v)，它的值要减去bet[v]!）

4349: 最小树形图

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Description

小C现在正要攻打科学馆腹地------计算机第三机房。而信息组的同学们已经建好了一座座堡垒，准备迎战。小C作为一种高度智慧的可怕生物，早已对同学们的信息了如指掌。

攻打每一个人的堡垒需要一个代价，而且必须攻打若干次才能把镇守之人灭得灰飞烟灭。

当小C在绞尽脑汁想攻打方案时，突然从XXX的堡垒中滚出来一个纸条：一个惊人的秘密被小C发现了：原来各个堡垒之间会相互提供援助，但是当一个堡垒被攻打时，他对所援助的堡垒的援助就会停止，因为他自己已经自身难保了。也就是说，小C只要攻打某个堡垒一次之后，某些堡垒就只需要花更小的代价攻击了。

现在，要你求消灭全机房要用掉代价最小多少。

Input

第一行一个数N，(N<=50),表示机房修建的堡垒数。

接下来N行，每行两个数，第一个实数Ai表示攻打i号堡垒需要的代价Ai(0<Ai<=1000)。第二个数Bi(0<Bi<100)表示i号堡垒需要被攻打Bi次。

接下来一个数k，表示总共有k组依赖关系。

接下来k行每行三个数x，y，z(x,y,为整数，z为实数)，表示攻打过一次x号堡垒之后，攻打y号堡垒就只要花z的代价，保证z比y原来的代价小。

不需要攻打的城堡不允许攻打。

Output

一行，一个实数表示消灭全机房要用的最小代价，保留两位小数。

Sample Input

3

10.00 1

1.80 1

2.50 2

2

1 3 2.00

3 2 1.50

Sample Output

15.50

最小树形图模板题

新建一个节点n+1，这个点与所有堡垒连一条长度为消灭初始代价的有向边

然后就ok了

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef struct{int x, y;double len;}Road;Road s[5555], temp;int cnt, bel[55], num[55], pre[55], vis[55], id[55];double bet[55];double Zhuliu(int root, int n, int m){int i, v, j, pt;double ans;ans = 0;while(1){memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(id, 0, sizeof(id));for(i=1;i<=n;i++)bet[i] = -1;for(i=1;i<=m;i++){if(bet[s[i].y]==-1 || s[i].len<bet[s[i].y])bet[s[i].y] = s[i].len, pre[s[i].y] = s[i].x;}bet[root] = 0;pt = cnt = 0;for(i=1;i<=n;i++){v = i;ans += bet[i];while(v!=root && id[v]==0 && vis[v]!=i)vis[v] = i, v = pre[v];if(v!=root && id[v]==0){id[v] = ++pt;for(j=pre[v];j!=v;j=pre[j])id[j] = pt;}}if(pt==0)return ans;for(i=1;i<=n;i++){if(id[i]==0)id[i] = ++pt;}for(i=1;i<=m;i++){if(id[s[i].x]!=id[s[i].y]){temp = s[i];s[++cnt].x = id[temp.x], s[cnt].y = id[temp.y], s[cnt].len = s[i].len-bet[temp.y];}}n = pt, m = cnt, root = id[root];}}int main(void){cnt = 1;double len, ans;int n, i, x, y, m;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%d", &len, &x);if(x!=0){s[++cnt].x = 1, s[cnt].y = cnt;s[cnt].len = len;bet[cnt] = len;num[cnt] = x;bel[i] = cnt;}}n = cnt;scanf("%d", &m);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%lf", &x, &y, &len);x = bel[x], y = bel[y];if(x==0 || y==0)continue;s[++cnt].x = x, s[cnt].y = y, s[cnt].len = len;if(len<bet[y])bet[y] = len;}ans = 0;for(i=1;i<=n;i++)ans += bet[i]*(num[i]-1);printf("%.2f\n", Zhuliu(1, n, cnt)+ans);return 0;}