Telescope UVA

动态规划的一道题目，首先是计算出任意的三个顶点所能够组成的三角形的面积，并且记录，为后面的状态转移做准备，因为三角形是最小的图形单位，计算面积使用的是海伦公式。然后是开始动态规划的过程：从每一个顶点开始，依次可以选取3一直到n个顶点来组成多变形（包括三角形在内），同时要限制组成多变形的顶点个数的上限是m和n的最下值，也就是说，多边形最多的边数是不能超过m的。然后依次从边数为3的多边形开始向上限递推，注意每次我们仅仅多加入一条边，也就是一个顶点，假设当前我们要设计的多边形的边数为n，那么我们现在就从第n-1条边的多边形开始进行逐步加入顶点的操作，加入顶点的时候是从最后可用点的前面一个开始尝试进行加入，如果待加入的点落在了已用点的范围之内就直接结束，否则，加入相应的可用点，同时计算n-1边形的面积+加入的点和n-1边形的开始点和结束点组成的三角形的面积，比较并且记录最小值，最后再进行一轮比较即可，具体实现见如下代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<set>#include<stack>#include<queue>#include<map>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>#include<cstring>#include<sstream>#include<cstdio>#include<deque>using namespace std;double dp[50][50][50];double point[50];double area[50][50][50];double pi = acos(-1.0);class Solve{public:int n, m;double cal(int i,int j,int k){double a, b, c, p;a = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[j]), 1 - fabs(point[i] - point[j]))*pi);b = 2 * sin(min(fabs(point[j] - point[k]), 1 - fabs(point[j] - point[k]))*pi);c = 2 * sin(min(fabs(point[i] - point[k]), 1 - fabs(point[i] - point[k]))*pi);p = (a + b + c) / 2;return sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));}void Init(){memset(dp,0,sizeof(dp));for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> point[i];}memset(area,0,sizeof(area));for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){for (int k = 1; k <= n; k++){if (i != j&&i != k&&j != k)area[i][j][k] = area[i][k][j] = area[j][i][k] =area[j][k][i] = area[k][i][j] = area[k][j][i] = cal(i,j,k);}}}}void Deal(){Init();for (int i = 1; i <= n; i++){//开始点for (int l = 3; l <= n; l++){int newl = min(l, m);for (int j = 3; j <= newl; j++){for (int k = l - 1; k >= 2; k--){if (k < j - 1) break;dp[i][l][j] = max(dp[i][l][j], dp[i][k][j - 1] + area[i][(i + l - 2) % n + 1][(i + k - 2) % n + 1]);}}}}double ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = m; j <= n; j++){ans = max(ans, dp[i][j][m]);}}printf("%0.6f\n",ans);}};int main(){Solve a;while (cin >> a.n >> a.m){if (a.n == 0 && a.m == 0) break;a.Deal();}return 0;}