DP训练 cdoj1354 柱爷很忙 [状压DP]

找到原题 真当我不做CDOJ?

工作 (work.pas/cpp/c)

【题目描述】
有N件事，每件事有两个属性a，b，现在你要以某种顺序做完这N件事，考虑这个人目前做的事情是i，他做的前一件事是j，那么他做这件事的代价就是(a[i] | a[j]) – (a[i] & a[j])，如果前面没有做事，那么代价就是a[i]，但是事情总有轻重缓急之分，按原本顺序的事i最多能推迟到做完任意件紧接着事i之后的事j，i < j <= i + b[i]后做，即原本顺序的事k，k > i + b[i] ,不能在事i之前完成。
【输入格式】
输入的第一行是一个整数N，表示要做N件事。
接下来N行，每行两个数，表示 a[i]和b[i]。
【输出格式】
输出一个整数表示最小可能的最大传递时间
【样例输入】
2
5 1
4 0
【样例输出】
5
【数据范围】
20%的数据保证：1 <= N <= 15。
100%的数据保证：1 <= N , a[i] <= 1000 , 1 <= b[i] <= 7。

思考

dp(i,j,k)考虑了前i件事,同时距离i最近的j件事的状态,k表示最近的做的事距离i的距离。
每次决策只有两种，
先取出之间没做的某件事v做了，即
dp[i][j|(1<<v)][v]=min(dp[i][j|(1<<v)][v],dp[i][j][k]+((k==19)?a[i−v]:calc(a[i−v],a[i−k])))
将第i件事压下暂时不做，即
dp[i+1][(j(1<<7))<<1][min(k+1,19)]=min(dp[i+1][(j(1<<7))<<1][min(k+1,19)],dp[i][j][k])
显然这两种转移已经包含了所有情况。
复杂度O(n∗28∗162)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e3 + 25;const int inf = 0x7f7f7f7f ;int a[maxn] , b[maxn] , N , dp[maxn][1 << 8][20] ;vector < int > sa;inline void update( int & x , int v ){ x = min( x , v ); }inline int cal ( int x , int y ){ return (x | y) - (x & y); }inline int get ( int x , int y ){ return x >> y & 1 ;}void Init(){    memset( dp , 0x7f , sizeof( dp ) );}int main(int argc,char *argv[]){    scanf("%d",&N);    for(int i = 1 ; i <= N ; ++ i) scanf("%d%d" , a + i , b + i);    Init();    dp[0][ ( 1 << 8 ) - 1][19] = 0;    for(int i = 0 ; i <= N ; ++ i)        for(int j = 0 ; j < (1 << 8) ; ++ j)            for(int k = 0 ; k < 20 ; ++ k)                if( dp[i][j][k] != inf ){                    int ed = min( i , 8 ) , limit = inf;                    for( int v = ed - 1 ; v >= 0 ; -- v) if( (( j >> v) & 1) == 0 ) limit = min( limit , i - v + b[ i - v ] );                    if( get( j , 7 ) == 1 ) update( dp[ i + 1 ][ (j^(1<<7))<<1 ][ min( k + 1 , 19 ) ] , dp[i][j][k] );                    for( int v = ed - 1 ; v >= 0 && i - v <= limit ; -- v) if( (j >> v & 1) == 0 ) update( dp[i][j | (1 << v)][v] , dp[i][j][k] + ( (k == 19) ? a[ i - v ] : cal( a[ i - v ] , a[ i - k ] )  )   );                }    int ans = inf;    for(int i = 0 ; i < 20 ; ++ i) ans = min( ans , dp[N][(1<<8)-1][i] );    printf("%d\n" , ans );    return 0;}