中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构：06-图3 六度空间（链式前向星、BFS）

作者: DS课程组
单位: 浙江大学
时间限制: 2500ms
内存限制: 64MB
代码长度限制: 16KB

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描述

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如下图所示。

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

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输入格式

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤104，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

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输出格式

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

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输入样例

10 91 22 33 44 55 66 77 88 99 10

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输出样例

1: 70.00%2: 80.00%3: 90.00%4: 100.00%5: 100.00%6: 100.00%7: 100.00%8: 90.00%9: 80.00%10: 70.00%

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解题分析

链式前向星

一种着眼于边边关系，可以完全取代邻接表的数据结构。

由edges结构数组和head数组（通常初始化为-1）组成，基本操作有加边和遍历以u为起点的所有边。

struct Edge{    int to;    int next;    int weight;}edges[MAXE];int head[MAXV]={-1};

edges[i].to表示第i条边的终点，
edges[i].v表示第i条边的权重，
edges[i].next表示与第i条边同起点的下一条边在edges中的位置；

head[i]表示以i为起点的第一条边在edges中的位置。

int SumE=0;void AddEdge(int st,int ed,int we){   //加边    edges[SumE].weight=we;    edges[SumE].to=ed;    edges[SumE].next=head[st];    head[st]=SumE++;}for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next);//遍历以u为起点的所有边

注意事项

每条边入edges数组两次，否则所有点只有入度或出度。

记录层数时，放弃传统的给每个点加一个Layers域的方法（由于每个点独立BFS，每次需清空visited数组和每个点的Layers，链式前向星着眼于边边关系，不好对每个点的Layers作拓展），转为在每次的BFS中加入level、last、tail三个变量。

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AC代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int MAXV=1E4;const int MAXE=6.6E5;int visited[MAXV+5];int N,M;int ST,ED;int SumE=0;struct EdgeNode{    int to;    int next;}edges[MAXE+5];int head[MAXV+5];queue<int>q;void AddEdge(int st,int ed){    edges[SumE].to=ed;    edges[SumE].next=head[st];    head[st]=SumE++;}void ClearQ(){    while(!q.empty())        q.pop();}int BFS(int n){    int cnt=1,level=0,last=n,tail;    visited[n]=1;    q.push(n);    while(!q.empty()){        int v=q.front();        q.pop();        for(int i=head[v];i!=-1;i=edges[i].next)            if(!visited[edges[i].to]){                visited[edges[i].to]=1;                q.push(edges[i].to);                cnt++;                tail=edges[i].to;            }        if(v==last)            level++,last=tail;        if(level==6)            break;    }    return cnt;}int main(){    scanf("%d%d",&N,&M);    memset(head,-1,sizeof(head));    for(int i=0;i<M;i++){        scanf("%d%d",&ST,&ED);        AddEdge(ST,ED);        AddEdge(ED,ST);    }    int counts;    for(int i=1;i<=N;i++){        memset(visited,0,sizeof(visited));        ClearQ();        counts=BFS(i);        printf("%d: %.2f%%\n",i,double(counts)/N*100);    }    return 0;}