二分查找法

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@Author:云都小生

概述

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二分算法是一种查找算法，又称折半查找法，是分治思想的具体实现。从一个有序列表中，找到的某个关键字，效率肯定要比遍历法高很多。

遍历法的时间复杂度是O(n)，二分查找算法的时间复杂度是O(lgn)。

算法是这样的，给定一个有序数列a {1,2,13,23,55}

如果我们想查找数据23，就先0+a.length/2（折半） = 2;

比较一下a[2] == 23，如果是就返回下标，如果不是就再比较a[2]是否大于23，如果大，我们就从前半段查找，反之则从后半段开始。看图：

代码实现

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在看代码之前，请保证你能懂递归思想。

public class Bsearch {    public static void main(String[] args){        int[] nums = new int[]{1,3,4,55,66,123};        int date = 1;        int index = search(nums,0,nums.length,date);        if(index != -1)        {            System.out.println("查到了，下标是：" + index);        }        else        {            System.out.println("数列中没有这个元素！");        }    }    public static int search(int[] nums,int low,int high,int date)    {        if(nums.length == 0)    //数组为空,防范性编程        {            return -1;        }        if(high<low)    //查找到最后，找不到        {            return -1;        }        int center = (low+high)/2;      //每次都折半        if(date == nums[center])        {            return center;        }        else if(date < nums[center])        {            return search(nums,low,center-1,date);        }        else        {            return search(nums,center+1,high,date);        }    }}

对最好情况的优化

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最好的情况就是，数列的第一个元素或者最后一个元素就是要查找的数据。这样，我们就不需要穷举到最后。但是，相应的代码量也会增加。

public class Bsearch {    public static void main(String[] args){        int[] nums = new int[]{1,3,4,55,66,123};        int date = 1;        int index = search(nums,0,nums.length,date);        if(index != -1)        {            System.out.println("查到了，下标是：" + index);        }        else        {            System.out.println("数列中没有这个元素！");        }    }    public static int search(int[] nums,int low,int high,int date)    {        if(nums.length == 0)    //数组为空,防范性编程        {            return -1;        }        if(high<low)    //查找到最后，找不到        {            return -1;        }        if(nums[low] == date)   //当查找的数据是第一个元素        {            return low;        }        if(nums[high] == date)  //当查找的数据是最后一个元素        {            return date;        }        int center = (low+high)/2;      //每次都折半        if(date == nums[center])        {            return center;        }        else if(date < nums[center])        {            return search(nums,low,center-1,date);        }        else        {            return search(nums,center+1,high,date);        }    }}

对最好情况的优化

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以上，就是二分算法的基本实现，当然还有扩展的。还有一种情况，我们说这是一个有序数组，但是并没有说是正序还是倒序，所以想把这个方法封装起来之前，要先考虑它的可扩展性。

我们可以分成两个不同的方法，一个专门对正序进行查找，另一个是倒序。

2017/10/18 10:05:08 @Author：云都小生