【DP+树状数组 or 贪心】Codeforces527D[Clique Problem]题解

题目概述

给出平面上 n 个点 xi ，每个点有个权值 wi(wi>0) ，当 |xi−xj|≥wi+wj 时 i→j 有条边。求最大团（最大完全子图）。

解题报告

先将点按照位置排序，然后会发现若 k<j<i 且 k 能到 j ， j 能到 i ，则 k 一定能到 i 。证明很简单：

xj−xk≥wk+wj,xi−xj≥wj+wi→xi−xk≥wi+2wj+wk≥wi+wk

所以一条链上的点均能互相到达成为团，那么现在求最大团等价于求最长链。

DP一下就好了，离散之后用树状数组优化。

实际上推到这里发现每个点可以抽象成线段，用贪心求最多的不相交线段即可，详细点？不如Orz CHNJZ。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fr first#define sc secondusing namespace std;const int maxn=200000;int n,A[maxn+5],B[maxn+5],a[maxn*2+5],c[maxn*2+5];pair<int,int> p[maxn+5];inline int Find(int x){    int L=1,R=a[0];    for (int mid=L+(R-L>>1);L<=R;mid=L+(R-L>>1)) if (a[mid]<=x) L=mid+1; else R=mid-1;    return R;}inline void Update(int x,int tem) {for (int i=x;i<=a[0];i+=i&-i) c[i]=max(c[i],tem);}inline int Max(int x) {int MAX=0;for (int i=x;i;i-=i&-i) MAX=max(MAX,c[i]);return MAX;}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].fr,&p[i].sc);sort(p+1,p+1+n);    for (int i=1;i<=n;i++) a[++a[0]]=p[i].fr-p[i].sc,a[++a[0]]=p[i].fr+p[i].sc;    sort(a+1,a+1+a[0]);a[0]=unique(a+1,a+1+a[0])-a-1;    for (int i=1;i<=n;i++) A[i]=Find(p[i].fr-p[i].sc),B[i]=Find(p[i].fr+p[i].sc);    for (int i=1;i<=n;i++) Update(B[i],Max(A[i])+1);    return printf("%d\n",Max(a[0])),0;}