loj #6003. 「网络流 24 题」魔术球(二分匹配 优化建图)

#6003. 「网络流 24 题」魔术球

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出

题目类型：传统评测方式：Special Judge

上传者： 匿名

提交提交记录统计讨论测试数据

题目描述

假设有 $n$ 根柱子，现要按下述规则在这 $n$ 根柱子中依次放入编号为 $1,2,3,4,\cdots$ 的球。

1. 每次只能在某根柱子的最上面放球。
2. 在同一根柱子中，任何 $2$ 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 $n$ 根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

文件第 $1$ 行有 $1$ 个正整数 $n$，表示柱子数。

输出格式

第一行是球数。接下来的 $n$ 行，每行是一根柱子上的球的编号。

样例

样例输入

4

样例输出

111 82 7 93 6 104 5 11

数据范围与提示

$1\le n\le 55$

把每个柱子当成一条路径，能构成完全平方数的两个数当成连通的两个点 最大流||二分匹配的模型就构建好了

一开始从从小到大建图 每次都要初始化 T了 学了一下大神的优化建图 。。。就是从大向小建图 这样每次就不用初始化了 因为二分匹配的实质 就是 更改以前的匹配当不会

更改最优的情况时 才更改匹配 所以如果不是最优则不会更改匹配 所以以前的最优匹配也不会因后加入的节点而更改

那么枚举球的数量即可 当独立子集数大于n时break;

（注：这题也可以贪心解，即每一个球都从前往后扫 能放就放）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL ;const int inf = 500;const int N = 4000;const double eps = 1e-7;struct node{    int to, next;} p[1000000];int head[N], cnt;int match[N], w[N];bool vis[N];void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(match,-1,sizeof(match));    memset(w,0,sizeof(w));    cnt=0;    return ;}void add(int u,int v){    p[cnt].to=v,p[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt++;    return ;}int dfs(int u){    for(int i=head[u]; i!=-1; i=p[i].next)    {        int v=p[i].to;        if(vis[v]) continue;        vis[v]=1;        if(match[v]==-1||dfs(match[v]))        {            match[v]=u,w[u]=v;            return 1;        }    }    return 0;}int ans[N];int num,o=2000, k;void solve(){    num++;    for(int i=1; i<num; i++)  if(sqrt(i+num)==(int)sqrt(i+num)) add(num,i+o);    memset(vis,0,sizeof(vis));    k+=dfs(num);    return ;}int main(){    init();    int n;    scanf("%d", &n);    num=0,k=0;    while(1)    {        solve();        if(num-k>n) break;    }    num--;    printf("%d\n",num);    k=0;    for(int i=1; i<=num; i++)  if(!w[i]) ans[++k]=i;    for(int i=1; i<=k; i++)    {        printf("%d",ans[i]);        int x=o+ans[i];        while(match[x]!=-1)        {            printf(" %d",match[x]);            x=o+match[x];        }        puts("");    }    return 0;}