[LeetCode]--Container With Most Water

题目

       Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

     Note: You may not slant the container and n is at least 2.

      中文题意：由非负整数 a1, a2, ..., an, 分别代表坐标 (i, ai)，n条垂直于x轴的线段i及由(i, ai)和 (i, 0)作为端点组成。请找到两条线段，与x轴组成一个容器，使得这个容器盛水最多。

      注意：容器不能倾斜且只能找两条线段。

分析

         首先我们看一下如何判断桶能装多少水，设找到两条边ai, aj，ai < aj，则显然水不能超过容器的最短板，那么此容器的最大容积为(|i - j|)*ai。也即对于所有的容器，容积为两条线段间的距离乘以较短线段的长度。

       明确了容积的求法，这道题最直观的想法就是利用嵌套循环，将所有线段两两组合成容器，并取容积的最大值，得到所需结果。但是事实证明，嵌套循环不能满足题目通过时间的限制，时间复杂度不满足需求，我们需要考虑一种时间复杂度小于O(n^2)的算法。

       由于容器的容积取决于被选择的线段中较短的一个，我们可以利用这个特点，对线段进行简化筛选。假定a1, a2, ..., an,是一个数组，那么从数组的两端开始检验，假设两边ai, aj，ai < aj 且 i < j，求其容积后，因为ai < aj，那么较长边aj对于此桶的容积没有影响，因此将下标 i 下移一个位置；若ai, aj，ai > aj 且 i < j，则将下标 j  上移一个位置并继续计算桶的容积，直到 i=j 为止。这样算法就用扫描n次所有线段变成了扫描1次所有线段，大大降低了复杂度。

解答

class Solution {public:    int maxArea(vector<int>& height) {        int max=0;        int temp;        int i=0,j=height.size()-1;        while(j>i){            if(height[i]<=height[j]){                temp=(j-i)*height[i];                i++;            }            else if(height[i]>height[j]){                temp=(j-i)*height[j];                j--;            }            if(temp>max)                max=temp;        }        return max;    }};

      时间复杂度为O(n^2)。