最大子数组问题

最大子数组的概念：给定一个数组，若有一个连续的子数组，其中所有元素之和最大，则称之为最大子数组。
如[1,-2,3,4,-1,0,2,-5,2,-1]，该数组的最大子数组为[3,4,-1,0,2]，元素之和为8。

问题：求解最大子数组的元素和
输入：int[] arr
输出：int sum
这个问题可以用动态规划来解决。令int[] f = new int[arr.length]。f中存放最大子数组的元素和，如f[i]存放arr[0],arr[1]...arr[i]的最大子数组。
对于f[i]而言，只有三种情况可以构成最大子数组：
1、f[i-1]的结果即为最大子数组的元素和
2、arr[i]单独一个元素为最大子数组
3、最大子数组同时包含arr[i]与arr[i]之前的元素，设为subSum
即f[i]=max(f[i-1],arr[i],subSum)。
subSum的求解也很容易，即从arr[i]开始，向arr[0]方向逐个元素累加，在累加的过程中同时判断，一旦结果大于max(f[i-1],arr[i])，则存储最大值。
subSum求解完毕后f[i]也随之解得，最后f[arr.length-1]即为所求结果。
Java实现如下：

public int getMax(int[] arr){int[] f = new int[arr.length];f[0] = arr[0];for(int i=1;i<arr.length;i++){int max = Math.max(f[i-1], arr[i]);int sum = 0;for(int j=i;j>=0;j--){sum += arr[j];if(max<sum){max = sum;}}f[i] = max;}return f[arr.length-1];}

上面的实现只是求出了最大子数组的元素和，而如果需要求出最大子数组的结果，则可以在计算f[i]的过程中加入判断与存储，具体实现如下：

public int getMax(int[] arr){int[] f = new int[arr.length];f[0] = arr[0];ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();for(int i=1;i<arr.length;i++){int max;if(f[i-1]<arr[i]){max = arr[i];list.clear();list.add(arr[i]);}elsemax = f[i-1];int sum = 0,index = 0;boolean tag = false;for(int j=i;j>=0;j--){sum += arr[j];if(max<sum){max = sum;index = j;tag = true;}}if(tag){list.clear();for(int m=index;m<=i;m++){list.add(arr[m]);}}f[i] = max;}System.out.println(list);return f[arr.length-1];}