[CF235E]Number Challenge

题目大意

给定a,b,c<=2000，求∑ai=1∑bj=1∑ck=1d(ijk)，其中d(n)表示n的因子数量

分析

嗯…题解给出一种鬼畜的解法，它事实上是能过的，我还不知道怎么分析复杂度。
我们知道d()是积性函数嘛，那么我们从大到小考虑质数，记忆化搜索。设f(a,b,c,pt)表示考虑到第pt个质数，三个循环的上界为a,b,c的式子的值。那么很显然f(a,b,c,pt)=∑f(apri[pt]x,bpri[pt]y,cpri[pt]z,pt−1)∗(x+y+z+1)。然后用哈希存一下就过了…
注意边界条件，当pt到达0，说明所有的质数都考虑过了，那么我们返回1即可，因为即使上界不为1，那些数我们也取不了，因为所有质数都考虑过了。
用map超时，考试千万不要乱用…
另外有两种做法，一种是反演，一种是定理。

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<set>#include<map>#include<bitset>using namespace std;#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)#define cmax(a,b) (a=(a>b)?a:b)typedef long long ll;typedef double db;const int N=2e3+5,mo=1<<30,lim=10000000+5;int pd[N],phi[N],pri[N],a,b,c,i,j,kan,tr[lim+5];ll feat[lim+5];void predo(){    int n=max(a,max(b,c)),t;    fo(i,2,n)    {        if (!pd[i])        {            pri[++pri[0]]=i;            phi[i]=i-1;        }        fo(j,1,pri[0])        {            if (1ll*pri[j]*i>n) break;            t=pri[j]*i;            pd[t]=1;            phi[t]=phi[i]*phi[pri[j]];            if (i%pri[j]==0)                phi[t]=phi[i]*pri[j];        }    }}ll hash(int a,int b,int c,int pt){    ll tp=1ll*a*2001*2001*2001+1ll*b*2001*2001+c*2001+pt;    int k=tp%lim;    while (tr[k]&&feat[k]!=tp) k=(k+1)%lim;    if (!tr[k]) feat[k]=tp;    return k;}int dfs(int a,int b,int c,int pt){    //edge    if (b<a) swap(a,b);if (c<a) swap(a,c);if (c<b) swap(b,c);    if (tr[kan=hash(a,b,c,pt)]) return tr[kan];    if (!pt) return 1;    int d=pri[pt],na=a,nb,nc,i,j,k,ret=0;    fo(i,0,20)    {        if (!na) break;        nb=b;        fo(j,0,20)        {            if (!nb) break;            nc=c;            fo(k,0,20)            {                if (!nc) break;                ret=(ret+1ll*dfs(na,nb,nc,pt-1)*(i+j+k+1))%mo;                nc/=d;            }            nb/=d;        }        na/=d;    }    tr[hash(a,b,c,pt)]=ret;    return ret;}int main(){    freopen("data.in","r",stdin);    //freopen("data.out","w",stdout);    scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);    predo();//  tr[trans(1,1,1,0)]=1;    printf("%d",dfs(a,b,c,pri[0]));}