【洛谷1272】重建道路（树形DP）

题目描述：

农夫John的重建道路传送门

算法：

树形DP + 背包，大概做法容易想出，但可能卡在细节上

做法：

设 f[u][i] 表示在 u 的子树中，选 i 个结点（必须包括 u）时最少去几条边。转移方程：

f[u][1]=du[u]−(fa[u]!=0)

f[u][i]=minj=1m(f[u][j]+f[v][i−j]−1)

统计答案：

ans=minu=1n(f[u][m]+(fa[u]!=0))

关键是细节搞不懂

当只选 u 时，要去的边数为 du[u]（u 的度）。在上面的公式中，为什么要 -1 呢：当 u 与 v 连接时，u 与 v 之间的边不会被删去，而 f[u][j] 中把这条边删掉了，所以现在要加回来。统计答案时为什么 f[u][m]+(fa[u]!=0) 呢：因为 f[u][m] 没去掉 u 与 fa[u] 连接的边，统计时要加上。

就这么多了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=160;int n, mi, m;int head[N], fa[N];struct Edge{    int to, next;}e[N<<1];inline void add(int u, int v){    Edge E = {v,head[u]};    e[++mi] = E;    head[u] = mi;}int find(int x){    if(x==fa[x]) return x;    return fa[x]=find(fa[x]);}const int INF=1000000000;int ans=INF;int f[N][N], du[N];void dfs(int u, int fa){    f[u][1] = du[u]-(fa!=0);        for(int p=head[u], i, j, v; p; p=e[p].next){        v=e[p].to; dfs(v,u);        for(i=m; i; --i){            for(j=1; j<i; ++j){                f[u][i] = min(f[u][i], f[u][j]+f[v][i-j]-1);    // -1 细节             }        }    }    ans = min(ans, f[u][m]+(fa!=0));        // 分类讨论 细节 }int main(){    scanf("%d%d",&n, &m);    for(int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i;    for(int i=1, u, v, fu, fv; i<n; ++i){        scanf("%d%d", &u, &v);        add(u, v); du[u]++; du[v]++;        fu=find(u); fv=find(v);        fa[fv]=fu;     // 这仅仅是为了不存无用边    }    memset(f,0x3f,sizeof(f));    dfs(find(1),0);    printf("%d\n",ans);    while(1);}