[容斥+Purfer编码] 51Nod1806 wangyurzee的树

很久以前看过 Purfer 但忘完了…补一补…
m 只有 17，所以想到暴力容斥。而确定一些节点的度的生成树个数可以直接用 Purfer 解决。
具体来说，若有 cnt 个点的度数有约束，分别为v1,v2....vcnt。总方案为：

(n−2−∑(vi−1))n−cnt∗∏i=1cnt(∑cntk=1(vk−1)vi−1)=(n−2−∑(vi−1))n−cnt∗(n−2)!∏(vi−1)!(n−2−∑(vi−1))!

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define Fir first#define Sec second#define mp(x,y) make_pair(x,y)using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1000005,MOD=1000000007;LL ans,fac[maxn],inv[maxn],fac_inv[maxn];bool vis[20];inline LL C(int n,int m){ return (n<m||n<0||m<0)?0:fac[n]*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD; }int n,m,a[maxn];pair<int,int> q[20];inline LL Pow(LL a,int b){    LL res=1;    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;    return res;}int main(){    freopen("51nod1806.in","r",stdin);    freopen("51nod1806.out","w",stdout);    fac[0]=1; for(int i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;    inv[1]=1; for(int i=2;i<=1000000;i++)     inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;    fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=1000000;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%MOD;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].Fir,&q[i].Sec);    if(n==1){        if(m==1) return printf("0"),0;        return printf("1"),0;     }    for(int s=0;s<=(1<<m)-1;s++){        LL _sum=0,_prod=1,cnt=0; bool pd=true;        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(int i=1;i<=m&pd;i++) if((s>>i-1)&1){            if(vis[q[i].Fir]) pd=false; vis[q[i].Fir]=true;            _sum+=q[i].Sec-1; (_prod*=fac_inv[q[i].Sec-1])%=MOD; cnt++;        }        if(!pd) continue;        if(n-2-_sum<0||n-cnt<0) continue;         (ans+=(LL)((cnt&1)?-1:1)*fac[n-2]*fac_inv[n-2-_sum]%MOD*_prod%MOD*Pow(n-cnt,n-2-_sum)%MOD)%=MOD;        //printf("%lld\n",(ans+MOD)%MOD);    }    printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);    return 0;}