数据结构(Data Structure) 第一集（算法分析）

算法是什么？

答案顾名思义，有着一些指示用来解决问题的就是算法。
（There are many instructions used to solve problem）

程序只是用来将算法（algorithm）表达出来。

如何量度算法的表现?（How to measure performance）

四点：
1. 程序代码的长度 (length of program)
2. 程序的维护工作 (maintenance of program)
3. 容量空间的要求（memory required）
4. 运行时间 （running time）

其方法： time of complexity (时间复杂度)
Expression: T(n)

Time of Complexity（时间复杂度）：
我们运用到4中非对称表达式：
1. Big-O —>(T(n) = O(f(n))
T（n） <= c*f(n) —>’Bounded above by’ (渐进上界)
2. Big-Omega —>(T(n) = Omega（f(n)）)
T(n) >= c *f(n) —>”bounded below by” (渐进下界)
3. Big-Theta
T(n) = c *f(n) —>”bounded below and above by”
4. Big-littleo —-> T（n）< c f(n)
T(n)/p(n) ->0 as n —>无限大 （严格下界）

通常Big-O在数据结构中用的最多，因为我们需要量度算法的下界，也就是worst case, Big-Omega较少用到，毕竟很难量度最好表现

数据结构的一些会用到的公式（Useful rules of data structure）:
Rule 1: 加法法则（rule of sum）
T1(n) + T2(n) = O(max(T1(n), T2(n)))

Rule 2: 乘法法则（rule of product）
T1(n) * T2(n) = O(T1(n) * T2(n))

Rule 3: log^k n = O(n) 且 在任何k值的情况下（For any constant k） –> log的增长率十分慢（log grows very slowly）

一般情况下，时间复杂度是由许多部分组成，只需要找出最大的部分
除去其他部分（包括乘法因子）

普遍的复杂度(从小到大)：
O(1) , O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(n^3), O(2^n), O(n!)

前面是介绍一些数据结构的定义和数学， 现在下面介绍的是正式的对算法的分析：
算法中， 既定的规则：
1. 一些基本的语句(assign, read or write or +-/*==)
运行时间： constant O(1)
2. 循环语句一般看循环的次数

for(i = 0; i< n; i++){        if(a == n-1){            return 1;        }    }  --->运行时间：O（n）

3.. Nested loops(嵌套循环)所有循环的次数size相乘

for (i=1; i<n-1; i++)  --> O(n)for (j=n; j>= i+1;  j--)  --> O(n)if (A(j-1) > A(j)) thentemp = A(j-1);A(j-1) = A(j);A(j) = tmp;

总运行时间： O(n^2)

4.. If/else 决策算法
根据所测试的部分来决定该算法的时间复杂度， 不过条件是constant O(1)