数据结构入门学习系列-3（线性表的顺序存储）

      空间复杂度：算法写成程序后，运行时占用的电脑内存空间。S（n）=O（f（n））

    这个比较好理解，比如一维数组a[n]占用空间复杂度是：S（n）=O(n),

                                 二维数组a[n][m]占用空间复杂度是：S(n)=O(n*m)

    线性结构中的线性表：存在唯一的第一个元素和最后一个元素。除了这两个特殊数据之外，中间元素都有一个直接前驱和一个直接后继。

     一个简单的抽象模型：

     ADT List{

              数据对象

              数据关系

              基本操作：init    insert   delete......

     }ADT List

     其中线性结构根据存储方式不同有以下几种：

     1.顺序存储（数组），通过抽象语言简单定义一下：

 

#include<stdio.h>#define OK 1#define ERROR -1#define MAX_SIZE 100typedef int Statustypedef int ElemTypetypedef struct sqlist{    ElemType elem_array[MAX_SIZE];    int length;}SqList;

     对于该线性结构初始化;

/初始化Status Init_SqList(SqList *l){    l->elem_array = (ElemType *)malloc(MAX_SIZE*sizeof(ElemType));    if(!l->elem_array){        printf("申请空间失败！");        return ERROR;    } else{        l->length = 0;        return OK;    }}

    之后进行在i的位置插入一个元素e的操作：

//在第i个位置插入元素eStatus Insert_SqList(Sqlist *l, int i, ElemType e){    int j;    if(i<0 || i>MAX_SIZE){        printf("i 超出数组最大长度");        return ERROR;    }    if(l->length > MAX_SIZE){        printf("数据溢出");        return ERROR;    }    for(j=l->length-1;j>=i-1;j--){        l->elem_array[j+1]=l->elem_array[j];        l->elem+array[i-1]=e;    }    l->length++;}

    该线性表的插入运算需要将i之后的元素都往后移一位，然后在i的位置插入。

     时间复杂度：一般情况下，插入某个点的概率为p=1/(n+1),需要做的操作次数为：q=n-i+1.由此可以计算i从0到n的插入可能操作次数为i从0到n的p*q的和。预算后是n/2，也就是O（n）。

    下面来看删除的操作，删除分两种方法，一种是删除掉i位置的元素，一种是删除元素值为e的元素。

     删除掉i位置的元素：

//删除固定位置i的一个元素Status Delete_SqList(SqList *l, int i){    int j ;    ElemType x;    if(l->length = 0)        return ERROR;    if(i>MAX_SIZE && i<0)        return ERROR;    x=l->elem_array[i-1];    for(j=i;j<l->length;j++)        l->elem_array[j-1]=l->elem_array[j];    l->length--;    return x;}

    根据之前插入函数的算法，改程序的时间复杂度也是O（n）。

     删除元素值为e的元素：

//删除元素eStatus Locate_Delete_SqList(SqList *l, ElemType e){    int i,j;    while(i<l->length){        if(l->elem_array[i]!=x)            i++;        for(j=i+1;j<=l->length;j++)            l->elem_array[j-1]=l->elem_array[j];        l->length--;        break;    }    if(i>=l->length)        return ERROR;}

删除的时候需要先查找，再讲找到的位置的元素之后往前一次平移一位。由之前的计算：比较查找的时间复杂度为：（n+1）/2,平移的时间复杂度是：（n-1）/2。所以最终复杂度为O（n）。