Codeforces875 F-神奇图论

Codeforces875 F-Royal Questions
传送门
题意：
n个王子，m个公主，给出第i个公主可以嫁给的两个王子ai,bi以及嫁妆，每个王子只能娶一个公主，公主只能在两个中选一个，求最大嫁妆。

Solution：
这题乍一看是一个二分图匹配，但是思考良久发现不可做，于是决定转化思路，首先想到了贪心：首先按照嫁妆把这m组数排序，然后贪心的去搞，但是怎么判断具体嫁给那一个王子呢？一个很妙的想法：对于每个公主i，把ai和bi连边，表示选择ai或者bi，这样操作后我们可以发现：如果形成了的联通块中点数大于等于边数，那么那么这个方案是可行的，因为每一个边表示一种选择，每一个点表示王子，一定会有一种合法方案使得王子不被重复选，同理，如果点数小于边数，那么这个方案就不合法。
于是这个题就转化成了这样一个问题：不停的加边使得每个联通块只有一个环，最大化边权和。用并查集即可解决。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,m;struct E{    int x,y,v;}e[200010];long long ans;int f[200010];bool p[200010];bool cmp(E a,E b){    return a.v>b.v;}int find(int x){    if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);    return f[x];}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;i++)        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);    for (int i=1;i<=n;i++)        f[i]=i;    sort(e+1,e+1+m,cmp);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=find(e[i].x);        int y=find(e[i].y);        if (x!=y)        {            if (p[x]&&p[y]) continue;            p[x]=p[x]|p[y];            ans+=e[i].v;            f[y]=x;        }        else if (!p[x]) ans+=e[i].v,p[x]=1;    }    printf("%lld",ans);}