bzoj1560 [JSOI2009]火星藏宝图(dp+贪心)

首先朴素的dp很好想，dp[i]表示前i个点的最大收益，则dp[i]=max[dp[j]+dis(j,i)|j可以到i}，给这n个点排个序就是O(n^2)的dp了，然而过不了。考虑优化，状态数O(n)不可能在优化了，m为1000，O(m)的转移是可以接受的。我们玩一下之后发现，若x到i之间有一个合法的y存在，则(x->y->i)的走法一定比(x->i）的走法要优，因此我们不必从x转移。其实也就是我们每回做i时，只从当前每列的最下面来转移即可。这样就是O(m)得啦！
tips:注意排序时，一定要先按x排序，这样才能保证当前每列最下面是合法的。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 200010#define M 1010#define pa pair<int,int>inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,dp[N],down[M];//down[j],第j列最下面的点的标号 struct data{    int x,y,v;}a[N];inline bool cmp(data x,data y){    return x.x==y.x?x.y<y.y:x.x<y.x;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].v=read();    sort(a+1,a+n+1,cmp);memset(dp,-inf,sizeof(dp));dp[1]=a[1].v;down[1]=1;    for(int i=2;i<=n;++i){        for(int j=1;j<=a[i].y;++j){            if(!down[j]) continue;            dp[i]=max(dp[i],dp[down[j]]-(a[i].x-a[down[j]].x)*(a[i].x-a[down[j]].x)-(a[i].y-j)*(a[i].y-j));        }down[a[i].y]=i;dp[i]+=a[i].v;    }printf("%d\n",dp[n]);    return 0;}