斐波那契数列递归与非递归实现（JAVA语言描述）

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci[1] ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

下面我用JAVA语言递归与非递归方式不同实现：

public class Feibonacii {    //使用递归方法实现斐波那契数列    public static int feibonaci1(int n){        if(n==0){return 0;}        if(n==1){return 1;}        return feibonaci1(n-1)+feibonaci1(n-2);    }    //使用非递归方法实现斐波那契数列    public static int feibonaci2(int n){        int arr[] = new int[n+1];        arr[0]=0;        arr[1]=1;        for(int i=2;i<=n;i++){            arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2];        }        return arr[n];    }    public static void main(String[] args) {        for(int i=40;i<=45;i++){            System.out.println("feibonaci1 i="+i+",vaule="+feibonaci1(i));        }        for(int i=40;i<=45;i++){            System.out.println("feibonaci2 i="+i+",vaule="+feibonaci2(i));        }    }}
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执行时明显发现递归方法43之后执行相对缓慢，非递归方法执行都相当快速。

分析：
（1）Java使用方法递归实现斐波那契数列，feibonaci1（45）执行一次，Java执行方法feibonaci1有2^44+2^43+……+2^1+1次，而feibonaci2(45)，只执行了一次方法，但计算次数与feibonaci1一样。

结论：JAVA描述斐波那契数列，更适合使用非递归方法的形式计算